Question

Маса стержня m=10 кг, а його довжина l=0.4м. До кінців стержня підвішені вантажі P1=400H, P2=100H. У якому місці слід підперти стержень, щоб він перебував у рівновазі?

Answer 1

F1 * S1 = F2 * S2 ----------------> S2 = F1 * S1 / F2  F1 = 10 кг * 10 = 100 Н  S1 = 40 см = 0,4 м  F2 = 40 кг + 10 кг = 50 кг * 10 = 500 Н  S2 = 100 * 0,4 / 500 = 40 / 500 = 0,08 м = 8 см ( то есть его надо подпереть на расстоянии 8 см от грузиков )  Проверка:   F1 * S1 = F2 * S2  100 * 0,4 = 500 * 0,08            40 = 40

Answer 2

Для того щоб стержень перебував у рівновазі, моменти сил, діючі на нього, повинні бути збалансованими. Момент сили враховується як сила, помножена на відстань від точки дійсної прикладання сили до точки, де розглядається момент. У вашому випадку є дві сили P1 і P2, що діють на стержень.

Момент відносно будь-якої точки може бути обчислений за формулою:

Момент = Сила * Відстань

Спершу знайдемо моменти кожної з сил P1 і P2 відносно одного з кінців стержня. Нехай момент обчислюється відносно лівого кінця стержня (відстань від лівого кінця).

Момент від P1: Момент P1 = P1 * 0м (так як P1 прикладено в центрі стержня)

Момент від P2: Момент P2 = P2 * 0.4м (P2 прикладено на відстані 0.4м від лівого кінця)

Тепер збалансуємо ці моменти, припустивши, що момент від підпори у точці x від лівого кінця дорівнює нулю (оскільки стержень перебуває в рівновазі):

Момент від P1 + Момент від P2 + Момент від підпори = 0

400Н * 0м + 100Н * 0.4м - P * x = 0

Після підстановки відомих значень:

40мН - Px = 0

Тепер можемо вирішити рівняння щодо місця підпори (x):

Px = 40мН

x = 40мН / P

x = 40мН / (P1 + P2)

x = 40мН / (400Н + 100Н)

x = 40мН / 500Н

x = 0.08м або 8см

Тому місце, де слід підперти стержень, щоб він перебував у рівновазі, розташоване на відстані 8 см від лівого кінця стержня.