Question

Шарик на пружине сместили влево из положения равновесия на 10 см и отпустили.Определите координату шарика через 3/4 периода колебаний (положение равновесия считайте нулевой координатой,направление вправо-положительным).

Answer 1

x=A*cos(ω*t)

ω=2*π/T

t=3*T/4 по условию

x=10*cos(2*π*3*T/(T*4))=10*cos(1.5*π)=0

========================

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо знать, как меняется положение шарика на пружине в зависимости от времени.

Положение шарика на пружине при колебаниях можно описать с помощью гармонического осциллятора. Формула для координаты x шарика на пружине через время t выглядит следующим образом:

x(t) = A*cos(ωt + φ)

где A - амплитуда колебаний (в данном случае A = 10 см), ω - угловая частота колебаний, и φ - начальная фаза колебаний.

Период колебаний T связан с угловой частотой следующим образом:

T = 2π/ω

Так как нам нужно найти положение шарика через 3/4 периода колебаний, то время t будет равно 3/4 периода:

t = (3/4)*T

Значение угловой частоты ω можно найти, так как известно, что период колебаний равен 2 секундам:

T = 2 секунды

Переведем период в радианы:

T = 2π/ω

2 = 2π/ω

ω = 2π/2

ω = π рад/сек

Теперь можем подставить найденные значения в формулу для x(t):

x(t) = A*cos(ωt + φ)

x(t) = 10*cos(πt + φ)

Осталось найти начальную фазу φ, которая определяет положение шарика в момент времени t = 0. Очевидно, что при положении равновесия x = 0, поэтому при t = 0:

x(0) = 10*cos(π*0 + φ)

0 = 10*cos(φ)

cos(φ) = 0

φ = π/2

Теперь можем найти координату шарика через 3/4 периода колебаний:

t = (3/4)*T = (3/4)*2 секунды = 3/2 секунды

x(3/2) = 10*cos(π*(3/2) + π/2)

x(3/2) = 10*cos(3π/2 + π/2)

x(3/2) = 10*cos(2π)

x(3/2) = 10*cos(0)

x(3/2) = 10*1

x(3/2) = 10 см

Таким образом, координата шарика через 3/4 периода колебаний будет равна 10 см.