Question

Какую скорость получит неподвижная лодка, имеющая вместе с грузом массу 225 кг, если находящийся в ней пассажир выстрелит под углом 60 градусов к горизонту? Масса пули 0,01 кг, ее скорость 450 м/с

Answer 1

По закону сохранения импульса импульс лодки будет равен импульсу пули после выстрела
MV=mv, где М и V - масса и скорость катера, m, v - пули соответственно
Скорость пули по горизонтали будет равняться v=450*cos60°=450*1/2=225
V = (0,01*225)/225 = 0,01 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса. Пусть лодка изначально неподвижна, а после выстрела пассажира она начинает двигаться со скоростью V, а пуля приобретает скорость v. Также у нас есть угол между направлением движения лодки и направлением выстрела пассажира, который равен 60 градусам.

Закон сохранения импульса для системы пассажир-лодка-пуля гласит: $P_{начальный} = P_{конечный}$.

Начальный импульс системы равен нулю, так как лодка и пуля изначально неподвижны. Таким образом: $P_{начальный} = 0$.

Импульс системы после выстрела можно разбить на две составляющие: вертикальную и горизонтальную. Горизонтальная составляющая импульса равна массе лодки и груза, умноженной на скорость $V$, а вертикальная составляющая импульса равна нулю, так как движение происходит в плоскости горизонта.

Поэтому $P_{конечный} = m_{лодка} \cdot V$.

Импульс пули после выстрела равен массе пули, умноженной на её скорость: $P_{пуля} = m_{пуля} \cdot v$.

Импульс пассажира после выстрела можно разбить на горизонтальную и вертикальную составляющие. Горизонтальная составляющая импульса пассажира равна $m_{пассажир} \cdot V_{пассажир}$, а вертикальная составляющая импульса пассажира равна нулю, так как движение пассажира в вертикальном направлении отсутствует.

Поэтому $P_{пассажир} = m_{пассажир} \cdot V_{пассажир}$.

Теперь мы можем записать закон сохранения импульса для горизонтальной составляющей: $P_{начальный} = P_{конечный}.$ $0 = m_{лодка} \cdot V + m_{пассажир} \cdot V_{пассажир}.$

Также, у нас есть угол между направлением движения лодки и направлением выстрела пассажира. Поэтому горизонтальная составляющая импульса пассажира равна $m_{пассажир} \cdot V_{пассажир} \cdot \cos(60^\circ)$.

Теперь мы можем переписать уравнение сохранения горизонтальной составляющей импульса: $0 = m_{лодка} \cdot V + m_{пассажир} \cdot V_{пассажир} \cdot \cos(60^\circ).$

Известные значения:

• Масса лодки и груза, $m_{лодка} = 225 \, \text{кг}$.
• Масса пули, $m_{пуля} = 0.01 \, \text{кг}$.
• Скорость пули, $v = 450 \, \text{м/с}$.
• Угол между направлением выстрела и направлением движения лодки, $\theta = 60^\circ$.

Мы также знаем, что $P_{пуля} = m_{пуля} \cdot v$ и $P_{пассажир} = m_{пассажир} \cdot V_{пассажир}$.

Теперь мы можем решить уравнение относительно скорости лодки $V$: $0 = m_{лодка} \cdot V + m_{пассажир} \cdot V_{пассажир} \cdot \cos(60^\circ).$

$0 = 225 \, \text{кг} \cdot V + m_{пассажир} \cdot V_{пассажир} \cdot \cos(60^\circ).$

$0 = 225 \, \text{кг} \cdot V + (m_{пассажир} \cdot V_{пассажир} \cdot \cos(60^\circ)).$

Теперь нам нужно найти $m_{пассажир}$, массу пассажира. Мы знаем, что общая масса системы (лодка + груз + пассажир) равна $225 \, \text{кг}$. Мы также знаем массу груза (лодки) и массу пули, так что массу пассажира можно найти следующим образом: $m_{пассажир} = \text{Общая масса} - (m_{лодка} + m_{пуля}).$ $m_{пассажир} = 225 \, \text{кг} - (225 \, \text{кг} + 0.01 \, \text{кг}).$ $m_{пассажир} = 225 \, \text{кг} - 225.01 \, \text{кг} = -0.01 \, \text{кг}.$