Question

Даю 20 баллов!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Средняя скорость движения мотоциклиста оказалась равной 64 км/ч. Первый участок в четверть пути он двигался с постоянной скорость 80 км/ч, а оставшееся расстояние ехал так, что его скорость уменьшалась на одинаковую величину каждую секунду. Чему стала равна скорость мотоциклиста в конце движения? Ответ запишите в км/ч, округлив до целых.

Answer 1

Ответ изображен на рисунке во вложении.

Answer 2

Давайте обозначим общее расстояние, которое проехал мотоциклист, через $D$. Согласно условию, он проехал первую четверть пути со скоростью $80 \, \text{км/ч}$, что составляет $\frac{D}{4}$ расстояния. Оставшаяся часть пути ($\frac{3D}{4}$) была пройдена с постоянным уменьшением скорости.

Средняя скорость можно выразить как:

$$\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Время}}$$

В данном случае:

$$64 \, \text{км/ч} = \frac{\frac{D}{4} + \frac{3D}{4}}{\text{Время}}$$

Упростим это уравнение:

$$64 = \frac{D}{4} \cdot \frac{4}{\text{Время}} + \frac{3D}{4} \cdot \frac{4}{\text{Время}}$$

$$64 = \frac{D + 3D}{\text{Время}}$$

$$64 = \frac{4D}{\text{Время}}$$

$$\text{Время} = \frac{4D}{64} = \frac{D}{16} \, \text{часа}$$

Теперь у нас есть время, и мы можем использовать его, чтобы найти ускорение. Ускорение выражается как изменение скорости по времени ($a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$). В данном случае, изменение скорости — это уменьшение скорости на одинаковую величину каждую секунду, и мы можем записать это как:

$$a = \frac{\text{Уменьшение скорости}}{\text{Время}} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$

Поскольку мы ищем изменение скорости, давайте обозначим начальную скорость как $v_0$ и конечную скорость как $v_f$.

$$a = \frac{v_f - v_0}{\text{Время}}$$

Также, известно, что $v_f = 64 \, \text{км/ч}$ и $v_0 = 80 \, \text{км/ч}$. Подставим значения и найдем $a$:

$$a = \frac{64 - 80}{\frac{D}{16}} = \frac{-16}{\frac{D}{16}} = -\frac{16 \cdot 16}{D} = -\frac{256}{D}$$

Теперь, зная ускорение, мы можем использовать уравнение движения с постоянным ускорением:

$$v_f^2 = v_0^2 + 2a \cdot d$$

где $d$ - расстояние. В данном случае $d = \frac{3D}{4}$. Подставим значения:

$$64^2 = 80^2 + 2 \left(-\frac{256}{D}\right) \cdot \frac{3D}{4}$$

$$4096 = 6400 - \frac{384}{D} \cdot 3D$$

$$-1924 = -1152 \cdot \frac{D}{4}$$

$$-1924 = -288D$$

$$D = \frac{1924}{288} = \frac{481}{72}$$

Теперь, зная общее расстояние $D$, мы можем найти конечную скорость. Расстояние, на котором мотоциклист двигался с уменьшением скорости, равно $\frac{3D}{4}$