Question

Уравнение движение частицы имеет вид x=3+7*t+2*t^2-t^3. Через сколько времени после начала движения скорость частицы будет равно нулю? Чему будет равен модуль ускорения в этот момент времени?

Answer 1

V= x'= 7+4t-3t^2
a=V'=x"= 4-6t

V=0
7+4t-3t^2=0
(t+1)(7-3t)=0

t= -1 секунду назад скорость была 0
и
t=7/3 ускорение в этот момент
а=4-6*7/3= -10

Answer 2

Уравнение движения частицы

Уравнение движения частицы имеет вид: x = 3 + 7t + 2t^2 - t^3.

Время, когда скорость частицы равна нулю

Чтобы найти время, когда скорость частицы равна нулю, нужно найти производную уравнения движения по времени и приравнять ее к нулю. Таким образом, мы найдем момент времени, когда скорость частицы равна нулю.

Для данного уравнения движения, производная будет: v = dx/dt = 7 + 4t - 3t^2.

Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

7 + 4t - 3t^2 = 0.

Решая это квадратное уравнение, мы найдем значения времени, когда скорость частицы равна нулю.

Модуль ускорения в этот момент времени

Чтобы найти модуль ускорения в момент времени, когда скорость частицы равна нулю, нужно найти производную скорости по времени и подставить найденные значения времени.

Для данного уравнения движения, производная скорости будет: a = dv/dt = 4 - 6t.

Подставляем найденные значения времени в это уравнение, чтобы найти модуль ускорения в этот момент времени.

Примечание: Для точного ответа, необходимо решить квадратное уравнение и подставить найденные значения времени в уравнение для ускорения. Однако, без точных значения времени, мы не можем дать конкретный ответ на этот вопрос.