Question

2. В некоторой среде электромагнитные волны, имеющие частоту 2,5 МГц имеют длину волны 100м . Определите скорость света в этой среде и её диэлектрическую проницаемость.

Answer 1

Частота ν э/м волны в среде связана с длиной волны λ так:
ν = V / λ, тогда скорость э/м волны:
V = ν * λ = 2,5 МГц * 100 м = 2,5*10^8 м/с.

Насчёт диэлектрической проницаемости ε... Она считается из мысли, что показатель преломления среды n = c/V = 3,0*10^8 м/с / 2,5*10^8 м/с = 1,2 (отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде) связан с ней и магнитной проницаемостью среды μ так:
n = √(ε*μ).
ε = n²/μ
Но мы не знаем магнитную проницаемость среды μ. Если принять её за 1, как часто в таких задачах делают (что, наверное, допустимо для не ферромагнетиков), то диэлектрическая проницаемость среды:
ε = n²/1 = 1,2² = 1,44

Answer 2

Для определения скорости света в данной среде и её диэлектрической проницаемости можно воспользоваться формулой для скорости света в среде:

$v = \frac{c}{n},$

где:

• $v$ - скорость света в среде,
• $c$ - скорость света в вакууме (приближенно равна 299 792 458 метров в секунду),
• $n$ - показатель преломления среды.

Длина волны ($\lambda$) и частота ($f$) связаны следующим образом:

$\lambda = \frac{c}{f}.$

Мы знаем, что частота $f$ равна 2,5 МГц (2,5 * 10^6 Гц), и длина волны $\lambda$ равна 100 метрам.

Сначала определим скорость света в вакууме:

$c = \lambda \cdot f = 100 \, \text{м} \cdot 2,5 \, \text{МГц} = 250 \, \text{м} \cdot 10^6 \, \text{Гц} = 250 \, \text{м} \cdot 10^{6-9} \, \text{с} = 2,5 \cdot 10^8 \, \text{м/с}.$

Теперь мы можем найти показатель преломления среды ($n$):

$n = \frac{c}{v} = \frac{2,5 \cdot 10^8 \, \text{м/с}}{299 792 458 \, \text{м/с}} \approx 0,834.$

Теперь, чтобы найти диэлектрическую проницаемость ($\varepsilon$) среды, мы можем использовать следующее соотношение:

$n = \sqrt{\varepsilon}.$

Подставим значение $n$ и решим уравнение относительно $\varepsilon$:

$\varepsilon = n^2 = (0,834)^2 \approx 0,695.$

Итак, скорость света в данной среде равна приближенно $2,5 \cdot 10^8$ м/с, а её диэлектрическая проницаемость равна приближенно 0,695.