Question

Коэффициент трансформации равен 20. Какая обмотка трансформатора - первичная или вторичная - должна иметь большее сечение проводов? Почему? (Решить математически)

Answer 1

U1/U2=20
Трансформатор понижает напряжение в 20 раз.
U1/U2=I2/I1
Во вторичной обмотке при этом сила тока увеличится в 20 раз. Значит вторичная обмотка должна иметь большее сечение.

Answer 2

Чтобы решить этот вопрос, нужно обратить внимание на формулу, связывающую напряжение, ток и сопротивление в проводе:

$U = I \cdot R$

где $U$ - напряжение, $I$ - ток и $R$ - сопротивление. Мы также знаем, что сопротивление связано с сечением провода:

$R = \rho \cdot \frac{L}{S}$

где $R$ - сопротивление, $\rho$ - удельное сопротивление материала провода, $L$ - длина провода и $S$ - площадь поперечного сечения провода.

Теперь давайте рассмотрим две обмотки трансформатора. Пусть обмотка 1 - первичная, а обмотка 2 - вторичная. Обмотка 1 имеет сечение проводов $S_1$, а обмотка 2 - $S_2$.

Так как коэффициент трансформации $k$ равен 20, отношение напряжений будет следующим:

$U_2 = k \cdot U_1$

Предположим, что ток в обмотке 1 равен $I_1$. Тогда ток в обмотке 2 будет $I_2 = \frac{I_1}{k}$.

Теперь применим закон Ома к обеим обмоткам:

$U_1 = I_1 \cdot R_1$

$U_2 = I_2 \cdot R_2$

Подставим выражение для $I_2$:

$U_2 = \frac{I_1}{k} \cdot R_2$

Теперь используем выражение для сопротивления $R$:

$U_2 = \frac{I_1}{k} \cdot \rho_2 \cdot \frac{L_2}{S_2}$

Сравним это с выражением для $U_1$ и сопротивления обмотки 1:

$U_1 = I_1 \cdot \rho_1 \cdot \frac{L_1}{S_1}$

Теперь сравним два уравнения:

$I_1 \cdot \rho_1 \cdot \frac{L_1}{S_1} = \frac{I_1}{k} \cdot \rho_2 \cdot \frac{L_2}{S_2}$

Исключим $I_1$ и решим относительно $\frac{S_2}{S_1}$:

$\frac{S_2}{S_1} = k^2 \cdot \frac{\rho_1 \cdot L_1}{\rho_2 \cdot L_2}$

Таким образом, отношение площадей сечений проводов обратно пропорционально квадрату коэффициента трансформации. Если $k > 1$, то $S_1 > S_2$. И наоборот, если $k < 1$, то $S_1 < S_2$