Question

Объясните, пожалуйста. Для вычисления объема шара штангенциркулем несколько раз был измерен его диаметр . При этом оказалось, что все измерения одинаковы и и равны 200,0 мм . Какова погрешность определения объема, если приборная погрешность штангенциркуля составляет величину 0,05 мм ?

Answer 1

Так как V=πD³/6
ΔV=3ΔD=0,15 мм

Answer 2

Для вычисления объема шара, сначала необходимо найти его радиус, а затем использовать формулу для объема шара. Поскольку у вас есть измерения диаметра, можно найти радиус следующим образом:

Радиус (r) = Диаметр (d) / 2 r = 200,0 мм / 2 r = 100,0 мм

Теперь вы можете использовать формулу для объема шара:

Объем шара (V) = (4/3) * π * r^3 V = (4/3) * π * (100,0 мм)^3

Теперь давайте рассмотрим погрешность. У вас есть приборная погрешность штангенциркуля, которая составляет 0,05 мм. Эта погрешность будет относиться к каждому измерению, включая измерение диаметра. Следовательно, погрешность в радиусе и объеме будет одинаковой.

Погрешность в радиусе (Δr) = 0,05 мм

Теперь вычислим погрешность в объеме (ΔV) с использованием производной формулы для объема шара:

ΔV = dV/dr * Δr

dV/dr - производная формулы для объема шара по радиусу: dV/dr = 4 * π * r^2

Δr - погрешность в радиусе (0,05 мм)

Теперь подставим значения:

ΔV = (4 * π * (100,0 мм)^2) * (0,05 мм)

ΔV ≈ 1256,64 мм^3

Таким образом, погрешность определения объема шара составляет примерно 1256,64 мм^3.