Question

В ци­лин­дре объёмом V = 9 л под порш­нем на­хо­дит­ся воз­дух с от­но­си­тель­ной влаж­но­стью фи= 80% при ком­нат­ной тем­пе­ра­ту­ре T = 293 К под дав­ле­ни­ем р = 1 атм. Воз­дух сжи­ма­ют до объ­е­ма V/3, под­дер­жи­вая его тем­пе­ра­ту­ру постоянной. Какая масса m воды скон­ден­си­ру­ет­ся к концу про­цес­са сжатия? Дав­ле­ние на­сы­щен­но­го пара воды при дан­ной тем­пе­ра­ту­ре равно рн= 17,5 мм рт. ст.

Answer 1

Pн=17.5 мм рт. столба=2380 Па
φ=Pп/Pн=nkT/Pн=NkT/VPн; N=φVPн/kT;
N₀(кол-во частиц)=0.8×9×10⁻³×2380/(1.38×10⁻²³×293)≈4.23×10²¹
После уменьшения объема пар начал конденсироваться, значит φ1=100%
N₁=3×10⁻³×2380/(1.38×10⁻²³×293)≈1.765×10²¹;
N(кол-во сконденсировавшихся частиц)=N₀-N₁=(4.23-1.765)×10²¹=2.465×10²¹
m₀×Na=M; M(H₂O)=0.018 кг/моль; m₀=M/Na; m₀=0.018/(6.022×10²³)≈2.99×10⁻²⁶ кг;
m=m₀×N;
m=2.99×10⁻²⁶×2.465×10²¹≈74×10⁻⁶ кг≈74 мг
Ответ: m=74 мг

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, идеальный газ, а также закон Рауля для паров воды.

Закон Бойля-Мариотта утверждает, что произведение давления (P) и объема (V) газа при постоянной температуре постоянно:

P₁ * V₁ = P₂ * V₂

где P₁ и V₁ - начальное давление и объем, P₂ и V₂ - конечное давление и объем.

В начале у нас есть 9 литров влажного воздуха при давлении 1 атмосферы и температуре 293 К. Мы сжимаем его до 3 литров, при этом температура остается постоянной. Давление насыщенного пара воды при данной температуре равно рн= 17,5 мм рт. ст., что соответствует давлению пара в воздухе, когда влажность составляет 100%.

1 атмосфера = 760 мм рт. ст., поэтому начальная влажность воздуха составляет 80% от максимальной влажности:

80% от 17,5 мм = 0,8 * 17,5 мм = 14 мм рт. ст.

Таким образом, начальное давление водяного пара в воздухе составляет 14 мм рт. ст., и остаток давления (1 атмосфера - 14 мм рт. ст.) принадлежит сухому воздуху.

Теперь мы можем использовать закон Рауля для нахождения давления водяного пара над водой (P_H2O) при данной температуре:

P_H2O = ф * Pн

где ф - относительная влажность, Pн - давление насыщенного пара воды.

P_H2O = 0,8 * 17,5 мм = 14 мм рт. ст.

Это давление водяного пара над водой при начальных условиях. Теперь давление сухого воздуха можно найти, вычитая это значение из начального давления:

P_сухой_воздуха = 1 атм - 14 мм рт. ст. = 760 мм рт. ст. - 14 мм рт. ст. = 746 мм рт. ст.

Теперь мы можем преобразовать давление сухого воздуха в Паскали (1 атмосфера = 101325 Па):

P_сухой_воздуха = 746 мм рт. ст. * (101325 Па / 760 мм рт. ст.) = 99495 Па

Теперь у нас есть давление и объем сухого воздуха, и мы можем найти количество вещества сухого воздуха (n) с помощью уравнения состояния идеального газа:

PV = nRT

где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

n = (P_сухой_воздуха * V) / (RT)

n = (99495 Па * 9 л) / (8.314 Дж/(моль·К) * 293 К) ≈ 313.34 моль

Теперь, зная количество вещества сухого воздуха, мы можем найти массу сухого воздуха (m_сухой_воздуха) с учетом молярной массы сухого воздуха (приближенно равна 29 г/моль, так как воздух состоит в основном из азота и кислорода):

m_сухой_воздуха = n * молярная_масса

m_сухой_воздуха = 313.34 моль * 29 г/моль ≈ 9069.86 г ≈ 9.07 кг

Теперь мы знаем массу сухого воздуха. Чтобы найти массу водяного пара, сконденсировавшегося в результате сжатия, нам нужно вычислить разницу между начальной массой влажного воздуха и массой сухого воздуха:

масса_водяного_пара = начальная_масса_влажного_воздуха - масса_сухого_воздуха

Начальная масса влажного воздуха равна начальной массе влаги, которая была в воздухе, и массе сухого воздуха:

масса_водяного_пара = масса_влаги_начальная - масса_сухой_воздуха

Сначала найдем массу влаги при начальных условиях. Давление водяного пара над водой при начальных условиях (14 мм рт. ст.) соответствует насыщению водяного пара. Мы можем использовать уравнение состояния насыщенного пара воды для этого:

P_H2O = ρ_H2O * R * T

где P_H2O - давление водяного пара, ρ_H2O - плотность водяного пара, R - газовая постоянная водяного пара, T - температура.

Сначала переведем давление в Паскали:

P_H2O = 14 мм рт. ст. * (101325 Па / 760 мм рт. ст.) ≈ 1865 Па

Теперь используем уравнение состояния насыщенного пара воды:

1865 Па = ρ_H2O * (461 Дж/(кг·К)) * 293 К

ρ_H2O ≈ 0.0278 кг/м³

Теперь мы можем найти массу водяного пара при начальных условиях (V объем влажного воздуха в литрах, который равен 9 л):

масса_влаги_начальная = V * ρ_H2O

масса_влаги_начальная = 9 л * (0.0278 кг/м³) * (1 м³ / 1000 л) ≈ 0.0025022 кг

Теперь вычислим массу водяного пара, сконденсировавшегося в результате сжатия:

масса_водяного_пара = масса_влаги_начальная - масса_сухой_воздуха

масса_водяного_пара ≈ 0.0025022 кг - 9.07 кг ≈ -9.0675 кг

Отрицательное значение означает, что в данном процессе влага будет выпаряться, а не сконденсироваться. Таким образом, в данном случае нет конденсации водяного пара.