Question

на гладкой горизонтальной поверхности стола покоятся незакрепленные горки массами 4m и 5m . На вершине горки массой 4m на высоте h лежит монета массой m .От незна чительного толчка монета съезжает с горки в направлении другой горки . На какую максимальную высоту сможет поднятся монета на горке массой 5m?

Answer 1

Закон сохранения энергии и импульса для системы горка-монета имеют вид:

mgh = (m v²)/2 + (4m u²)/2
mv = 4 mu

gh = v²/2 + v²/8

v = √((8/5)gh)

монета остановится, когда ее скорость сравняется со скоростью горки. ЗСЭ и ЗСИ имеют вид:

mv²/2 = mgH + (6m V²)/2
mv = 6 mV

v²/2 = gH + v²/12

H = (2/3) h

Answer 2

Чтобы определить, на какую максимальную высоту сможет подняться монета на горке массой 5m, мы можем использовать законы сохранения энергии.

Исходно монета находится на вершине горки массой 4m, на высоте h. Это означает, что у монеты есть потенциальная энергия, которая равна mgh, где m - масса монеты, g - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²), h - высота.

Теперь давайте рассмотрим два этапа движения монеты:

1. Когда монета начинает движение по горке массой 4m. На этом этапе её начальная потенциальная энергия на высоте h преобразуется в кинетическую энергию (движение), которая затем преобразуется в потенциальную энергию на другой горке (массой 5m).

2. Когда монета достигнет максимальной высоты на горке массой 5m.

На втором этапе максимальная потенциальная энергия будет достигнута на максимальной высоте h_max.

Используем закон сохранения энергии:

mgh = 1/2 * 4m * v^2 + 4m * g * h_max,

где v - скорость монеты вниз на горке массой 4m на высоте h.

Мы можем выразить скорость v через высоту h и ускорение свободного падения:

v = √(2gh).

Теперь подставим это значение в уравнение:

mgh = 1/2 * 4m * (2gh) + 4m * g * h_max.

Теперь выразим h_max:

mgh = 4mgh + 4mgh_max.

Подставляем известные значения:

mgh = 4mgh + 4mgh_max.

Уберем 4mgh с обеих сторон:

4mgh_max = mgh - 4mgh.

4mgh_max = -3mgh.

Теперь делим обе стороны на 4m:

h_max = (-3mgh) / (4mg).

m и g отменяются:

h_max = (-3h) / 4.

Теперь, если вы подставите h (высоту начальной позиции монеты), вы получите максимальную высоту h_max, на которую монета сможет подняться на горке массой 5m.