Question

12.12. Пучок монохроматичних (λ = 0,6 мкм) світлових хвиль падає під кутом і = 30° на плівку (n = 1,3), яка знаходиться в повітрі. При якій найменшій товщині плівки відбиті світлові хвилі будуть максимально послаблені інтерференцією?

Answer 1

Для того, щоб відбиті світлові хвилі були максимально послаблені інтерференцією, потрібно, щоб оптична різниця ходу між хвилями, що відбиваються від верхньої та нижньої поверхні плівки, була неповним кратним довжини хвилі, тобто дорівнювала (2m + 1)λ/2, де m - ціле число. У даному випадку m = 0 (найменший товщина плівки).

Товщина плівки позначимо як d, а кут заломлення світла в плівці - як r. Закон заломлення Снелла:

sin(i) / sin(r) = n

Підставимо значення і та n:

sin(30°) / sin(r) = 1.3

sin(r) = sin(30°) / 1.3 ≈ 0.387

Тепер ми можемо знайти оптичну різницу ходу (ΔL) для світла, що відбивається від верхньої та нижньої поверхні плівки:

ΔL = 2 * d * cos(r)

Ми знаємо, що ΔL = (2m + 1)λ/2. Для мінімальної товщини плівки, m = 0:

ΔL = λ / 2 = 0.6 мкм / 2 = 0.3 мкм

Знаходимо cos(r):

cos(r) ≈ sqrt(1 - sin²(r)) ≈ 0.922

Тепер ми можемо знайти товщину плівки d:

d = ΔL / (2 * cos(r))

d ≈ 0.3 мкм / (2 * 0.922) ≈ 0.163 мкм

Отже, найменша товщина плівки, при якій відбиті світлові хвилі будуть максимально послаблені інтерференцією, приблизно дорівнює 0.163 мкм

Answer 2

Для досягнення інтерференції максимального послаблення в плівці товщина плівки повинна відповідати умові тонкої плівки і задовольняти наступній формулі:

2n * t * cos(θ) = m * λ

Де: n - показник заломлення плівки, t - товщина плівки, θ - кут падіння світла на плівку, m - ціле число, що відповідає порядку максимального послаблення, λ - довжина хвилі світла.

У нашому випадку: λ = 0,6 мкм = 0,6 * 10^(-6) м n = 1,3 θ = 30° m = 1 (для максимального послаблення відбитих хвиль)

Тепер ми можемо знайти товщину плівки:

2 * 1,3 * t * cos(30°) = 1 * 0,6 * 10^(-6) м

1,3 * t * √3/2 = 0,6 * 10^(-6) м

t = (0,6 * 10^(-6) м) / (1,3 * √3/2)

t ≈ 2,5 * 10^(-7) м

Отже, найменша товщина плівки, при якій відбиті світлові хвилі будуть максимально послаблені інтерференцією, дорівнює приблизно 2,5 * 10^(-7) м, або 250 нм.