Question

На тонку прозору плівку нормально падає з повітря пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі 480нм. У міру збільшення товщини плівки спостерігаються поперемінно максимуми і мінімуми відбивання світла. Показник заломлення матеріалу плівки дорівнює 1.5. На скільки потрібно збільшити товщину плівки, щоб один максимум змінився іншим ?

Answer 1

Відповідь:

160нм

Пояснення:

Максимуми відбиття світла спостерігаються, коли виконується умова 2nd = (m + 1/2)λ, де n - показник заломлення матеріалу плівки, d - товщина плівки, λ - довжина хвилі світла, а m - ціле число. Щоб один максимум змінився іншим, m повинно змінитися на 1. Тому товщина плівки повинна збільшитися на Δd = λ / 2n = 480нм / (2 * 1.5) = 160нм.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися рівнянням для товщини тонкої плівки, при якій відбувається конструктивне спостереження максимуму відбитого світла. Це рівняння виглядає так:

2 * n * d * cos(θ) = m * λ,

де:

• n - показник заломлення матеріалу плівки,
• d - товщина плівки,
• θ - кут падіння світла на плівку,
• m - порядок максимуму,
• λ - довжина хвилі світла.

Ми знаємо, що показник заломлення матеріалу плівки, n, дорівнює 1.5, і довжина хвилі світла, λ, дорівнює 480 нм (або 480 * 10^(-9) м). Також ми цікавимося тим, на скільки потрібно збільшити товщину плівки, d, щоб змінити порядок максимуму m.

Припустимо, що спочатку ми спостерігаємо перший максимум, тобто m = 1. Тоді рівняння для цього максимуму матиме вигляд:

2 * 1.5 * d * cos(θ) = 1 * 480 * 10^(-9) м.

Тепер давайте припустимо, що ми хочемо змінити цей максимум на другий максимум, тобто m = 2. Рівняння для другого максимуму буде виглядати так:

2 * 1.5 * (d + Δd) * cos(θ) = 2 * 480 * 10^(-9) м,

де Δd - зміна в товщині плівки, яку ми шукаємо.

Тепер можемо подивитися на співвідношення між двома рівняннями:

2 * 1.5 * d * cos(θ) = 1 * 480 * 10^(-9) м, 2 * 1.5 * (d + Δd) * cos(θ) = 2 * 480 * 10^(-9) м.

Ділимо друге рівняння на перше:

(2 * 1.5 * (d + Δd) * cos(θ)) / (2 * 1.5 * d * cos(θ)) = (2 * 480 * 10^(-9) м) / (1 * 480 * 10^(-9) м).

Спрощуємо:

(d + Δd) / d = 2.

Тепер можемо вирішити це рівняння для Δd:

Δd / d = 2 - 1 = 1.

Отже, щоб змінити порядок максимуму з 1 на 2, потрібно збільшити товщину плівки на 1 довжину плівки:

Δd = λ = 480 * 10^(-9) м.

Отже, вам потрібно збільшити товщину плівки на 480 нм, або 0,48 мкм, щоб один максимум змінився іншим.