Question

4. какой объем займет газ массой 4 кг при давлении 2.105 па, если средняя квадратичная скорость движения его молекул 500 м/с

Answer 1

Дано: 
m=4 кг 
p=2*10^5 Па 
v=500 м/с    
Найти: V

решение: 
v=√(3*p*V/m)      
V=m*v²/(3*p)=4*25*10^4/(3*2*10^5)=1.67 м³

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где: - \(P\) - давление (Паскали); - \(V\) - объем (метры кубические); - \(n\) - количество вещества (моль); - \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(R = 8.314\, Дж/(моль \cdot K)\) для моль и Паскалей); - \(T\) - абсолютная температура (Кельвины).

Мы знаем массу газа (\(m\)), давление (\(P\)), среднюю квадратичную скорость молекул (\(v\)), и мы предполагаем, что газ является идеальным. Нам нужно найти объем газа (\(V\)).

Для начала, мы можем найти количество молекул газа, используя его массу и молярную массу:

\[n = \frac{m}{M}\]

где: - \(n\) - количество молекул (моль); - \(m\) - масса газа (килограммы); - \(M\) - молярная масса газа (кг/моль).

Молярная масса газа зависит от его состава. Давайте предположим, что газ состоит из атомов одного элемента, например, азота (\(N_2\)). Молярная масса азота (\(M_N\)) равна примерно 14 г/моль. Таким образом, для 4 кг азота:

\[M = \frac{4\,кг}{14\,г/моль} = \frac{4000\,г}{14\,г/моль} \approx 285.71\,моль\]

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти объем (\(V\)):

\[PV = nRT\]

Мы знаем, что давление (\(P\)) равно 2.105 Па, а средняя квадратичная скорость (\(v\)) равна 500 м/с. Также, универсальная газовая постоянная (\(R\)) для молей и Паскалей равна 8.314 Дж/(моль·К). Теперь мы можем решить уравнение для \(V\):

\[2.105\,Па \cdot V = \frac{4000\,г}{14\,г/моль} \cdot 8.314\,Дж/(моль \cdot К) \cdot T \cdot 1\,К\]

Теперь мы должны найти температуру (\(T\)), для чего используем кинетическую теорию газов:

\[KE_{ср} = \frac{3}{2}kT\]

где: - \(KE_{ср}\) - средняя кинетическая энергия молекул газа; - \(k\) - постоянная Больцмана (\(k \approx 1.38 \times 10^{-23}\,Дж/К\)); - \(T\) - абсолютная температура (Кельвины).

Средняя кинетическая энергия молекул газа связана со средней квадратичной скоростью (\(v\)) следующим образом:

\[KE_{ср} = \frac{1}{2}m_{\text{молекулы}}v^2\]

Мы знаем массу одной молекулы газа (\(m_{\text{молекулы}}\)), которую можно найти, зная массу молярной массы в килограммах и число Авогадро (\(N_A\)):

\[m_{\text{молекулы}} = \frac{M}{N_A}\]

где: - \(M\) - молярная масса газа (кг/моль); - \(N_A\) - число Авогадро (\(6.022 \times 10^{23}\) молекул/моль).

Подставим это в уравнение для средней кинетической энергии:

\[KE_{ср} = \frac{1}{2}\frac{M}{N_A}v^2\]

Теперь можно найти температуру (\(T\)):

\[T = \frac{2KE_{ср}}{k}\]

Подставляем значение средней квадратичной скорости (\(v\)) и молярной массы (\(M\)):

\[T = \frac{2 \cdot \frac{1}{2}\frac{M}{N_A}v^2}{k} = \frac{Mv^2}{N_Ak}\]

Теперь можем найти температуру (\(T\)):

\[T = \frac{285.71\,моль \cdot (500\,м/с)^2}{6.022 \times 10^{23}\,молекул/моль \cdot 1.38 \times 10^{-23}\,Дж/К} \approx 1259.82\,K\]

Теперь мы знаем температуру (\(T\)), и можем вернуться к уравнению состояния идеального газа, чтобы найти объем (\(V\)):

\[2.105\,Па \cdot V = \frac{4000\,г}{14\,г/моль} \cdot 8.314\,Дж/(моль \cdot К) \cdot 1259.82\,К\]

Теперь выразим \(V\):

\[