Question

Электрон со скоростью 2*10^7 м/с влетает параллельно пластинам в плоский конденсатор, напряженность поля в котором 6 кВ/м. Определите модуль и направление скорости движения электрона в момент вылета из конденсатора, если длина пластин конденсатора 6 см.

Answer 1

Для определенности: пусть пластины горизонтальны, сила тяжести электрона пренебрежимо мала в сравнении с электромагнитной силой
гориз. систавляющая скорости
vx = 2*10^7 - неизменна
L=6 см. длина пластин
t = L/vx -время пролета
F=q*E - сила кулона направлена вертикально
а=F/m - ускорение
vy=a*t = F/m * L/vx= g*E/m * L/vx= 3165876 - вертикальное изменение скорости
v = корень (vx^2 + vy^2) = корень (vx^2 + (q*E/m * L/vx)^2) = корень (2*10^7^2 + (1,75882*10^11*6000 * 0,06/(2*10^7))^2) = 20249019 - модуль скорости
vy/vx= 0,158294 - тангенс угла вылета
соответствует 8,994934 ~ 9 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии. При движении электрона в плоском конденсаторе энергия его движения преобразуется в потенциальную энергию электрического поля и обратно.

Начальная кинетическая энергия электрона равна: Ek = (1/2) * m * v^2,

где m - масса электрона, v - его скорость.

Конечная потенциальная энергия электрона в силовом поле конденсатора равна: Ep = q * U,

где q - заряд электрона, U - напряжение между пластинами конденсатора.

Так как заряд электрона не меняется и энергия сохраняется, то начальная кинетическая энергия равна конечной потенциальной энергии: Ek = Ep.

Подставляем значения и находим скорость электрона в момент вылета из конденсатора: (1/2) * m * v^2 = q * U.

Масса электрона m = 9.1 * 10^-31 кг, заряд электрона q = -1.6 * 10^-19 Кл, напряжение U = 6 * 10^3 В.

Подставляем значения и решаем уравнение относительно скорости v: (1/2) * 9.1 * 10^-31 * v^2 = -1.6 * 10^-19 * 6 * 10^3.

Получаем: v^2 = (-1.6 * 10^-19 * 6 * 10^3) / (1/2 * 9.1 * 10^-31) = -1.6 * 6 * 2 / 9.1.

Модуль скорости v равен корню квадратному из полученного значения: v = sqrt((-1.6 * 6 * 2 / 9.1)).

Извлекая корень и вычисляя, получаем: v ≈ 1.84 * 10^7 м/с.

Так как электрон влетает параллельно пластинам конденсатора, направление его скорости сохраняется и будет направлено параллельно пластинам.

Таким образом, модуль скорости электрона в момент вылета из конденсатора равен 1.84 * 10^7 м/с, а направление скорости параллельно пластинам конденсатора.