Question

Координата движущегося тела с течением времени меняется по следу­ющему закону: х = - 1 + 3t – t2. Определите начальную координату тела, про­екцию начальной скорости и проекцию ускорения. Укажите характер дви­жения тела.

Answer 1

X=x0+vot+at^2/2
х = - 1 + 3t – t2
x0= -1(м)
v0= 3(м/c)
a= -2(м/c^2)

Answer 2

Для определения начальной координаты тела, проекции начальной скорости и проекции ускорения мы можем анализировать уравнение движения x = -1 + 3t - t^2.

1. Начальная координата тела: Начальная координата тела - это значение x в момент времени t = 0. Подставив t = 0 в уравнение движения, мы получаем: x(0) = -1 + 3 * 0 - 0^2 = -1.

Таким образом, начальная координата тела равна -1.

2. Проекция начальной скорости: Проекция начальной скорости - это производная начальной координаты по времени (производная x по t в момент t = 0). Для этого мы дифференцируем уравнение движения по t и подставляем t = 0: v(0) = d(x)/dt|t=0 = d/dt (-1 + 3t - t^2)|t=0 = 3.

Таким образом, проекция начальной скорости равна 3.

3. Проекция ускорения: Проекция ускорения - это вторая производная начальной координаты по времени (производная второго порядка x по t в момент t = 0). Для этого мы дифференцируем проекцию начальной скорости по времени: a(0) = d(v)/dt|t=0 = d/dt(3)|t=0 = 0.

Таким образом, проекция ускорения равна 0.

Характер движения тела можно определить по проекциям скорости и ускорения:

• Начальная координата x = -1 говорит о том, что тело начинает движение с позиции x = -1.

• Проекция начальной скорости v = 3 показывает, что тело имеет начальную скорость в положительном направлении x.

• Проекция ускорения a = 0 означает, что тело движется с постоянной скоростью, так как ускорение равно нулю.

Итак, характер движения тела - равномерное прямолинейное движение в положительном направлении x, начиная с позиции x = -1 и со скоростью 3.