Question

частота свободных колебаний в колебательном контуре уменьшилась в 9 раз . как при этом изменилась индуктивность контура

Answer 1

L=T^2/4*Pi^2*C

T=1/n

T^2=1/n^2

L=1/4*Pi^2*n^2*C

Так как частоту увеличили в 9 раз то индуктивность уменьшиться в 81 раз т.к. обратная пропорциональность.

Answer 2

Чтобы определить, как изменится индуктивность контура, если частота свободных колебаний уменьшится в 9 раз, можно использовать следующее соотношение:

$f = \frac{1}{{2\pi\sqrt{LC}}},$

где:

• $f$ - частота свободных колебаний,
• $L$ - индуктивность контура,
• $C$ - ёмкость контура.

Если частота уменьшилась в 9 раз, то новая частота ($f'$) будет равна исходной частоте ($f$) деленной на 9:

$f' = \frac{f}{9}.$

Теперь мы можем записать это новое значение частоты в терминах индуктивности и ёмкости:

$\frac{1}{{2\pi\sqrt{L'C}}} = \frac{f}{9},$

где $L'$ - новая индуктивность контура.

Теперь давайте решим это уравнение относительно $L'$:

\sqrt{L'C} = \frac{1}{{2\pi\frac{f}{9}},

$\sqrt{L'C} = \frac{9}{{2\pi f}},$

$L'C = \left(\frac{9}{{2\pi f}}\right)^2,$

$L' = \frac{1}{C}\left(\frac{9}{{2\pi f}}\right)^2.$

Таким образом, индуктивность контура увеличится в 81 раз, если частота свободных колебаний уменьшится в 9 раз.