Question

В вертикальном цилиндрическом сосуде под поршнем находится один моль идеального газа. Газ медленно нагревают, одновременно насыпая на поршень песок так, чтобы поршень оставался неподвижным. Определите массу песка (в граммах), высыпаемого на поршень при увеличении температуры газа на каждый градус. Поршень находится на высоте h = 1 м от дна сосуда, трением между поршнем и сосудом пренебречь.​

Answer 1

Ответ:

831 г

Объяснение:

v=1 моль     ΔT=1 K     h=1 м     g=10 м/с³     Δm=?

===

Δp=Δm*g/S

V=S*h

Δp*V=v*R*ΔT

Δm*g*h=v*R*ΔT

Δm=v*R*ΔT/(g*h)=1*8.3*1/(10*1)=0.831 кг

======================

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа:

1. Закон Бойля-Мариотта утверждает, что при постоянной температуре идеальный газ подчиняется следующему соотношению:

   $P_1V_1 = P_2V_2$,

   где $P_1$ и $V_1$ - начальное давление и объем газа, а $P_2$ и $V_2$ - конечное давление и объем газа.

2. Уравнение состояния идеального газа:

   $PV = nRT$,

   где $P$ - давление газа, $V$ - объем газа, $n$ - количество молей газа, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - температура в абсолютных единицах.

По условию задачи, у нас есть один моль идеального газа в вертикальном сосуде. Начнем с того, что в начальный момент газ находится при некоторой температуре $T_1$ и давлении $P_1$.

Далее, при нагревании газа, его температура увеличивается на 1 градус, и мы хотим узнать, сколько песка нужно добавить, чтобы поршень оставался на месте.

Так как у нас постоянное давление, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта для определения, как изменяется объем газа при увеличении температуры на 1 градус:

$P_1V_1 = P_2V_2$.

Поскольку давление постоянно, это уравнение сводится к:

$V_1 = V_2$.

Теперь, используя уравнение состояния идеального газа, мы можем записать:

$nR(T_1 + 1) = nRT_2$,

где $T_1$ - начальная температура, $T_2$ - конечная температура (на 1 градус выше начальной).

Отметим, что количество молей газа ($n$) постоянно. Таким образом, мы можем упростить уравнение:

$T_1 + 1 = T_2$.

Теперь мы знаем, что конечная температура увеличилась на 1 градус по сравнению с начальной.

Чтобы найти, сколько песка нужно добавить, чтобы поршень оставался на месте, нам нужно знать, как изменяется объем газа при изменении температуры на 1 градус. В данном случае, объем газа остается постоянным (согласно закону Бойля-Мариотта).

Теперь, для нахождения массы песка, который нужно добавить, давайте воспользуемся принципом Архимеда. Масса песка, добавленного на поршень, должна создать