Question

Камень, брошенный вертикально вверх, поднимается над землей на 25 м и затем падает в колодец глубиной 10 м. Через какое время после того, как его бросят, он достигнет дна колодца?

Answer 1

Ответ:=4.89 с

Объяснение:

Сначала найдем время достижения зенита с момента броска Т1

Пусть камень бросили с начальной скоростью Vo

Тогда в начале пути вся энергия камня была кинетической и равна Eкин=mVo²/2

В точке зенита вся кинетическая энергия камня перешла в потенциальную Eпот=mgH (m-масса камня, g - ускорение свободного падения ≈10m/c² ,  H =25m -высота зенита.)

=>Vo²/2=gH =>Vo²=10*25*2=500

=>Vo≈22.4 m/c

В точке зенита скорость камня равна 0 =>

0=Vo-gT1 => T1=22/10=2.24 c

Потом с высоты 25 камень свободно падал вниз, но так как потом он падал еще 10 м в колодец , то общая высота свободного падения =35 м.

Найдем время , потраченное на эту часть пути Т2 из формулы

Н2=gt²/2   => 35 =10*T2²/2

=> T2²=70/10=7

T2≈2.65 c

Итого все время полета 2.24+2.65=4.89 с

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнениями движения. В данном случае, ускорение свободного падения g примем равным примерно 9.81 м/с² (обычное значение на поверхности Земли).

Уравнение для высоты h, поднятой или опущенной объектом при вертикальном движении можно записать следующим образом:

h = h0 + v0*t - (1/2)gt²

где:

• h - конечная высота (в данном случае - 10 м, глубина колодца)
• h0 - начальная высота (в данном случае - 25 м, высота, на которую был брошен камень)
• v0 - начальная скорость (в данном случае, камень брошен вертикально вверх, поэтому начальная скорость равна 0 м/с)
• g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²)
• t - время, которое нам нужно найти

Подставим известные значения в уравнение:

10 м = 25 м - 0*t - (1/2)9.81t²

Упростим уравнение:

10 м = 25 м - 4.905*t²

Теперь решим это уравнение относительно t:

4.905t² = 25 м - 10 м 4.905t² = 15 м

t² = 15 м / 4.905

t² ≈ 3.061 с

Чтобы найти t, возьмем корень из обеих сторон:

t ≈ √3.061 ≈ 1.75 с

Итак, через примерно 1.75 секунд после броска камень достигнет дна колодца.