Question

Чому дорівнює період піврозпаду ізотопа ,якщо за добу розпадаеться 900 атомів з 1000?

Answer 1

Ответ:

500 = 1000 * (1/2)ⁿ,

500 = 1000 * (1/2)ⁿ,

(1/2)ⁿ = 500 / 1000,

(1/2)ⁿ = 0.5.

n * log(1/2) = log(0.5),

n * (-0.3010) = -0.3010,

n = -0.3010 / (-0.3010),

n = 1.

Объяснение:

Період піврозпаду (T₁/₂) ізотопа визначає час, протягом якого половина вихідної кількості атомів ізотопа розпадеться.

У даному випадку, за добу розпадається 900 атомів з 1000. Це означає, що після одного періоду піврозпаду (T₁/₂), за який розпалася половина вихідної кількості, залишиться 500 атомів (половина від початкових 1000 атомів).

Таким чином, ми можемо скласти рівняння:

500 = 1000 * (1/2)ⁿ,

де n - кількість періодів піврозпаду.

Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо значення n, яке відповідає періоду піврозпаду.

500 = 1000 * (1/2)ⁿ,

(1/2)ⁿ = 500 / 1000,

(1/2)ⁿ = 0.5.

Тепер ми можемо використати логарифми для знаходження значення n:

n * log(1/2) = log(0.5),

n * (-0.3010) = -0.3010,

n = -0.3010 / (-0.3010),

n = 1.

Таким чином, період піврозпаду (T₁/₂) ізотопа в даному випадку дорівнює 1 добі.

Answer 2

Період піврозпаду ізотопа - це час, протягом якого половина початкової кількості атомів ізотопа розпадається. У вашому запиті сказано, що за добу розпадається 900 атомів з 1000.

Для знаходження періоду піврозпаду можна використати наступну формулу:

N(t) = N₀ * (1/2)^(t/T),

де:

• N(t) - кількість атомів, які залишилися після часу t,
• N₀ - початкова кількість атомів,
• t - час, який пройшов,
• T - період піврозпаду.

За умовами вашого завдання N(t) дорівнює половині початкової кількості атомів, тобто N₀/2. Початкова кількість атомів, як ви сказали, становить 1000.

Отже, ми можемо записати:

N(t) = N₀/2 = 1000/2 = 500.

Таким чином, ми знаємо, що після часу t кількість атомів становить 500. Тепер ми можемо використати цю інформацію в формулі для періоду піврозпаду:

500 = 1000 * (1/2)^(t/T).

Тепер можна вирішити це рівняння для T. Переносимо 1000 на ліву сторону:

(1/2)^(t/T) = 500/1000 = 1/2.

Тепер можна взяти логарифм обох сторін рівняння за базою 1/2:

log(1/2) = (t/T) * log(1/2).

Знаючи значення log(1/2), ми можемо вирішити рівняння для t:

-1 = (t/T) * (-1).

Тепер ми можемо спростити це рівняння:

1 = t/T.

Отже, t = T. Тобто період піврозпаду дорівнює часу, за який кількість атомів зменшується вдвічі. В даному випадку, період піврозпаду дорівнює одній добі, оскільки за добу кількість атомів зменшується вдвічі (з 1000 до 500).