Question

Резисторы сопротивлением 10, 20 и 30 Ом соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения 60В. Какова мощность тока в каждом из резисторов ? во всей цепи ?

Answer 1

R1=10 Om;r2=20 Om;r3=30 Om; U=60V
I=U/(r1+r2+r3)=60/(10+20+30)=1 A
P1=I^2*r1=1^2*10=10 W
P2=I^2*r2=1^2*20=20 W
P3=I^2*r3=1^2*30=30 W
P=I*U=1*60=60 W
P=P1+P2+P3

Answer 2

Давайте рассчитаем сначала общее сопротивление цепи, а затем найдем ток в цепи и в каждом из резисторов.

У нас есть три резистора сопротивлением $R_1 = 10 \, \Omega$, $R_2 = 20 \, \Omega$ и $R_3 = 30 \, \Omega$ соединенных последовательно. В последовательной цепи общее сопротивление равно сумме сопротивлений:

$R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 + R_3 = 10 \, \Omega + 20 \, \Omega + 30 \, \Omega = 60 \, \Omega.$

Затем мы можем использовать закон Ома ($U = I \cdot R$) и закон мощности ($P = U \cdot I$).

1. Ток в цепи: $U = I \cdot R_{\text{общ}} \Rightarrow I = \frac{U}{R_{\text{общ}}} = \frac{60 \, \text{В}}{60 \, \Omega} = 1 \, \text{А}.$

   Таким образом, ток в цепи составляет $1 \, \text{А}$.

2. Мощность тока в каждом из резисторов:

   • Для $R_1$: $P_1 = I^2 \cdot R_1 = (1 \, \text{А})^2 \cdot 10 \, \Omega = 10 \, \text{Вт}.$

   • Для $R_2$: $P_2 = I^2 \cdot R_2 = (1 \, \text{А})^2 \cdot 20 \, \Omega = 20 \, \text{Вт}.$

   • Для $R_3$: $P_3 = I^2 \cdot R_3 = (1 \, \text{А})^2 \cdot 30 \, \Omega = 30 \, \text{Вт}.$

3. Общая мощность в цепи: Так как резисторы соединены последовательно, ток во всех резисторах одинаковый. Таким образом, можно воспользоваться формулой мощности для всей цепи: $P_{\text{общ}} = I^2 \cdot R_{\text{общ}} = (1 \, \text{А})^2 \cdot 60 \, \Omega = 60 \, \text{Вт}.$

Итак, мощности тока в каждом резисторе и общая мощность в цепи составляют:

• $P_1 = 10 \, \text{Вт}$
• $P_2 = 20 \, \text{Вт}$
• $P_3 = 30 \, \text{Вт}$
• $P_{\text{общ}} = 60 \, \text{Вт}$.