Question

Как изменится скорость спутника, если увеличить радиус его орбиты в 2 раза и переместить его к планете, имеющей в 8 раз большую массу?

Answer 1

Ответ:  Скорость возрастет в два раза.

Объяснение:   Вероятно в задаче речь идет о первой космической скорости спутника. Будем считать, что именно об этой скорости идет речь.

Дано:

Радиус первой орбиты спутника    -  R1

Масса первой планеты    - М1

Радиус второй орбиты спутника  R2 = 2 R1

Масса второй планеты  М2 = 8 М1

Гравитационная постоянная - G

Найти скорость спутника на второй орбите V - ?

В общем случае первая космическая скорость спутника на расстоянии R от центра планеты массы М определяется выражением:  V1 = √(G*M/R).

Для первого случая скорость будет определяться выражением:

V1 = √(G*M1/R1).            Во второго случае скорость будет равна:

V1 = √(G*M2/R2).  С учетом принятых обозначений, скорость во втором случае V1 = √(G*8M1/2R1).  Что бы узнать, как изменится скорость надо скорость во втором случае разделить на скорость в первом случае, имеем:

√(G*8M1/2R1)/√(G*M1/R1) = √(G*8M1/2R1)/(G*M1/R1) = √(8/2) = √4 = 2.

Отсюда следует, что скорость во втором случае будет в 2 раза больше скорости в первом случае, т.е. скорость возрастет в два раза.

Answer 2

Скорость спутника в орбите зависит от массы планеты и радиуса его орбиты. Это можно определить с использованием закона всемирного тяготения Ньютона. Формула для вычисления скорости спутника в круговой орбите выглядит следующим образом:

$V = \sqrt{\frac{GM}{R}}$

где:

• $V$ - скорость спутника,
• $G$ - гравитационная постоянная (постоянная всемирного тяготения),
• $M$ - масса планеты,
• $R$ - радиус орбиты спутника.

Поскольку вы хотите увеличить радиус орбиты спутника в 2 раза и переместить его к планете, имеющей в 8 раз большую массу, вы должны учесть эти изменения в формуле. Пусть $R_1$ и $M_1$ будут исходными радиусом и массой планеты, а $R_2$ и $M_2$ - новыми значениями радиуса и массы планеты.

Исходные параметры: $R_1$ - исходный радиус орбиты спутника. $M_1$ - исходная масса планеты.

Новые параметры: $R_2 = 2R_1$ - новый радиус орбиты спутника (увеличенный в 2 раза). $M_2 = 8M_1$ - новая масса планеты (в 8 раз больше).

Теперь мы можем вычислить новую скорость спутника ($V_2$):

$V_2 = \sqrt{\frac{G \cdot 8M_1}{2R_1}}$

Теперь вы можете вычислить новую скорость спутника, учитывая увеличение радиуса орбиты в 2 раза и увеличение массы планеты в 8 раз.