Question

1. Свободно падающее тело в течении двух последних секунд проходит четвертую часть своего пути, определить время и высоту падения 2. Точка движется по прямой согласно уравнению X = At + Bt^3, где А = 6м\с B=0,125 м\с^3. Определить среднюю скорость точки в интервале от t1 2c до t2 6c

Answer 1

Дано Δh=h/4    t- ?    h- ?
h=g*t²/2
Δh=h(t)-h(t-Δt)
h(t-1)=h-h/4=3*h/4
g*(t-1)²/2=3*g*t²/8
(t-1)²=3*t²/8
t²-2*t+1=3*t²/8
5*t²-16*t+8=0
t=2,57958 c
h=9,8*2,57958²/2=32,6 м

Answer 2

1. Для определения времени и высоты свободно падающего тела, можно воспользоваться уравнением движения для свободно падающего тела в условиях отсутствия начальной скорости и сопротивления воздуха:

   h = (1/2)gt^2

   Где:

   • h - высота падения
   • g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.81 м/с^2 на поверхности Земли)
   • t - время

   Дано, что за две последние секунды тело прошло четвертую часть своего пути. Пусть H - полный путь падения, тогда за две последние секунды тело прошло H/4.

   (1/2)g(2^2) = (H/4) 2g = H/4

   Теперь, у нас есть значение H. Для определения времени t, на которое тело прошло четверть своего пути, мы можем использовать уравнение:

   (1/2)g(t^2) = (H/4)

   Теперь мы можем решить это уравнение для t:

   t^2 = (H/4) * (2/g) t^2 = H / (2g) t = sqrt(H / (2g))

   Подставляем H = 2g и считаем значение времени:

   t = sqrt((2g) / (2g)) t = 1 секунда

   Теперь, чтобы найти высоту падения, подставляем t в первое уравнение:

   h = (1/2)gt^2 h = (1/2)(9.81 м/с^2)(1 секунда)^2 h = 4.905 метров

   Таким образом, время падения составляет 1 секунду, а высота падения равна 4.905 метрам.

2. Для определения средней скорости точки в интервале от t1 до t2, можно использовать формулу для средней скорости:

   Средняя скорость (V_avg) = (Изменение расстояния) / (Изменение времени)

   В данном случае, изменение расстояния равно изменению X (позиции) между t1 и t2, и изменение времени равно разнице между t2 и t1.

   ΔX = X(t2) - X(t1) Δt = t2 - t1

   Зная уравнение X = At + Bt^3, мы можем найти значения X(t1) и X(t2):

   X(t1) = At1 + Bt1^3 X(t2) = At2 + Bt2^3

   Теперь, мы можем найти изменение X:

   ΔX = [A(t2) + B(t2)^3] - [A(t1) + B(t1)^3]

   Известные значения A и B подставляем в формулу и вычисляем ΔX.

   Затем, мы можем найти изменение времени Δt:

   Δt = t2 - t1

   После того, как найдены ΔX и Δt, можем найти среднюю скорость:

   V_avg = ΔX / Δt

   Вычисляем значение средней скорости в заданном интервале времени.