Question

Под действием момента силы 20 Н·м маховик начал вращаться равноускоренно и, сделав 5 полных оборотов, приобрёл угловую скорость, соответствующую частоте вращения 10 об/с. Определить момент инерции этого маховика.

Answer 1

M=20 Н*м N=5 n=10 c-1  J-?
M*ф=J*w^2/2
J=2*M*ф/w^2
w=2*pi*n=6,28*10=62,8 рад/с
ф=2*pi*N=6,28*5=31,4 рад
J=2*20*31,4/62,8^2=0,32 кг*м2

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение для момента инерции и угловой скорости:

$I = \frac{τ}{α}$

где

• $I$ - момент инерции (который мы хотим найти)
• $τ$ - момент силы (20 Н·м)
• $α$ - угловое ускорение

Для начала, давайте найдем угловое ускорение ($α$). Угловое ускорение связано с изменением угловой скорости ($ω$) и временем ($t$) с помощью следующего уравнения:

$α = \frac{Δω}{t}$

где

• $Δω$ - изменение угловой скорости
• $t$ - время

Мы знаем, что маховик приобрел угловую скорость, соответствующую частоте вращения 10 об/с. Угловая скорость связана с частотой вращения ($ω$) следующим образом:

$ω = 2πf$

где

• $ω$ - угловая скорость
• $f$ - частота вращения (в оборотах в секунду)

Теперь мы можем найти $Δω$:

$Δω = ω - 0 = 2πf - 0$

Маховик сделал 5 полных оборотов, что означает $f = 5$ об/с. Теперь мы можем найти $Δω$:

$Δω = 2π(5 об/с) = 10π рад/с$

Теперь, мы можем найти угловое ускорение ($α$):

$α = \frac{Δω}{t} = \frac{10π рад/с}{t}$

Теперь мы можем использовать уравнение для момента инерции, чтобы найти $I$:

$I = \frac{τ}{α} = \frac{20 Н·м}{\frac{10π рад/с}{t}} = \frac{20t}{10π} Н·м·с^2$

Теперь, чтобы найти $t$, мы можем использовать факт, что маховик сделал 5 полных оборотов, и это связано с временем и частотой вращения:

$5 оборотов = f \cdot t$

где

• $f$ - частота вращения (5 об/с)

Теперь мы можем найти $t$:

$t = \frac{5 оборотов}{5 об/с} = 1 секунда$

Теперь мы можем найти $I$:

$I = \frac{20t}{10π} Н·м·с^2 = \frac{20 \cdot 1 сек}{10π} Н·м·с^2 ≈ \frac{20}{31.4} Н·м·с^2 ≈ 0.637 Н·м·с^2$

Итак, момент инерции этого маховика примерно равен 0.637 Н·м·с^2.