Question

Маховик, бывший неподвижным, начал вращаться равноускоренно и, сделав 40 полных оборотов, приобрел угловую скорость 10 рад/с. Определить угловое ускорение маховика и продолжительность равноускоренного вращения.

Answer 1

W = w0 + e*t (e - угл. ускор) (1) // ф = w0*t + e*t^2 / 2 (2) // ф = 20*2pi = 40 pi // w0 = o (по усл) // w = 10 (по усл) // // Подставим , данные в 1 и 2, решим систему уравнений.

Answer 2

Угловое ускорение и продолжительность равноускоренного вращения маховика

Для определения углового ускорения и продолжительности равноускоренного вращения маховика, мы можем использовать следующие формулы:

1. Угловое ускорение (\(\alpha\)) связано с угловой скоростью (\(\omega\)) и временем (\(t\)) следующим образом: \[ \alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} \]

2. Угловое ускорение также связано с числом оборотов (\(n\)) и угловой скоростью (\(\omega\)) следующим образом: \[ \alpha = \frac{\omega^2}{2\pi n} \]

3. Продолжительность равноускоренного вращения (\(t\)) связана с числом оборотов (\(n\)) и угловым ускорением (\(\alpha\)) следующим образом: \[ t = \frac{n\omega}{\alpha} \]

Используя данные из задачи (40 полных оборотов и угловая скорость 10 рад/с), мы можем вычислить угловое ускорение и продолжительность равноускоренного вращения маховика.

Вычисления

1. Вычислим угловое ускорение (\(\alpha\)) с использованием угловой скорости (\(\omega\)) и времени (\(t\)): \[ \alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{10 \, \text{рад/с}}{40 \, \text{оборотов}} = 0.25 \, \text{рад/с}^2 \]

2. Теперь вычислим угловое ускорение (\(\alpha\)) с использованием числа оборотов (\(n\)) и угловой скорости (\(\omega\)): \[ \alpha = \frac{\omega^2}{2\pi n} = \frac{(10 \, \text{рад/с})^2}{2\pi \times 40} \approx 0.3979 \, \text{рад/с}^2 \]

Мы получили два значения углового ускорения, одно из которых было вычислено на основе времени, а другое - на основе числа оборотов. Обычно эти значения будут близки друг к другу, но могут немного различаться из-за точности вычислений.

3. Наконец, вычислим продолжительность равноускоренного вращения (\(t\)) с использованием числа оборотов (\(n\)) и углового ускорения (\(\alpha\)): \[ t = \frac{n\omega}{\alpha} = \frac{40 \times 10 \, \text{рад/с}}{0.25 \, \text{рад/с}^2} = 1600 \, \text{с} \]

Продолжительность равноускоренного вращения маховика составляет 1600 секунд.

Ответ

Таким образом, угловое ускорение маховика составляет примерно 0.25 рад/с^2 или 0.3979 рад/с^2 (в зависимости от способа вычисления), а продолжительность равноускоренного вращения составляет 1600 секунд.