Question

Результаты измерений диаметра шара составляют:10,4;12,2;11,6;12,8;12,4. Чему равен обьем шара? Ответ записать в стандартной форме с учетом правил оформления абсолютной и относительной погрешностей.

Answer 1

V=1/6(Число пи × диаметр в кубе)
V(10)=0.0005235988(м³)
V(4)=0.0000335103(м³)
V(12)=0.0009047787(м³)
V(2)=0.0000041888(м³)
V(11)=0.00069691(м³)
                                 
                                                                                                                          

Answer 2

Для вычисления объема шара мы будем использовать формулу для объема шара:

V = (4/3)πr³,

где V - объем шара, а r - его радиус.

Сначала найдем средний диаметр шара. Диаметр - это удвоенное значение радиуса, поэтому:

d = 2r,

где d - диаметр, r - радиус.

Средний диаметр:

d_avg = (10,4 + 12,2 + 11,6 + 12,8 + 12,4) / 5 = 59,4 / 5 = 11,88.

Теперь найдем средний радиус:

r_avg = d_avg / 2 = 11,88 / 2 = 5,94.

Теперь мы можем вычислить объем шара:

V = (4/3)πr_avg³ = (4/3)π(5,94)³ ≈ 839,46 кубических сантиметров.

Теперь давайте рассмотрим абсолютную и относительную погрешности.

Абсолютная погрешность в данном случае будет равна половине разницы между максимальным и минимальным измеренными диаметрами:

Δd_abs = (12,8 - 10,4) / 2 = 1,2.

Относительная погрешность рассчитывается как отношение абсолютной погрешности к среднему значению диаметра, умноженное на 100%:

Δd_rel = (Δd_abs / d_avg) * 100% = (1,2 / 11,88) * 100% ≈ 10,10%.

Теперь мы можем записать ответ в стандартной форме с учетом погрешности:

V = 839,46 ± 1,2 кубических сантиметров (Δd_rel ≈ 10,10%).