Question

1. На стеклянную призму, представляющую собой в сечении равнобедренный треугольник с углом при вершине 30°, перпендикулярно боковой грани падает луч света. При каком показателе преломления света луч не пройдет через противоположную грань призмы?

Answer 1

При переходе луча из среды призма=>воздух sina/sinb=1/n
n=sinb/sina. Так как луч не проходит противоположную грань, он падает на основание призмы (b=90 градусов).
n=sin90/sin30=1/0,5=2

Answer 2

Дано:
α = 30°
__________
n - ?

Сделаем чертеж.
По закону преломления света:
sin α / sin β = 1 / n

n = sin β / sin α

Поскольку луч не прошел противоположную грань, то β = 90°.
n = sin 90° / sin 30° = 1 / 0,5 = 2

Ответ:
n = 2

Answer 3

Для того чтобы луч света не прошел через противоположную грань призмы, он должен преломиться под таким углом, что угол преломления будет больше критического угла для данной грани призмы.

Для равнобедренного треугольника с углом при вершине 30°, угол между боковой гранью призмы и основанием равен 60° (так как угол в равнобедренном треугольнике между боковой стороной и основанием делится пополам).

Критический угол (θ_c) для перехода света из одной среды в другую определяется следующей формулой:

θ_c = arcsin(n2 / n1)

где n1 - показатель преломления среды, из которой луч падает (в данном случае, воздух), n2 - показатель преломления среды, в которую луч входит (в данном случае, материал призмы).

Для того чтобы луч не прошел через противоположную грань призмы, угол преломления должен быть больше критического угла для этой грани, то есть:

θ > θ_c

Поскольку у нас угол между боковой гранью призмы и основанием составляет 60°, то угол преломления при попадании луча под таким углом будет равен 60°.

Итак, у нас есть следующее неравенство:

60° > θ_c

Теперь мы можем решить его относительно показателя преломления n2:

n2 < n1 * sin(60°)

n2 < sin(60°)

n2 < √3 / 2

Таким образом, чтобы луч света не прошел через противоположную грань призмы, показатель преломления материала призмы (n2) должен быть меньше, чем √3 / 2.