Question

При розширенні деякої маси ідеального газу об'єм збільшився на 25%, а тиск зменшився на 20%. Як змінилася внутрішня енергія газу?

Answer 1

Формула для внутренней энергии идеального одно атомного газа
$U= \frac{3}{2} P \times V$
тогда давление
$P_2 = 0.8 \times P_1$
а объем
$V_2 = 1.25 \times V_1$
поэтому внутренняя энергия увеличится
в 1,25*0,8=1 т.е. не изменится!

Answer 2

Для вирішення цього завдання можна використовувати перший закон термодинаміки, який можна виразити як:

ΔU = Q - W,

де ΔU - зміна внутрішньої енергії газу, Q - теплова енергія, яку поглинає або виділяє газ, і W - робота, яку виконує газ над навколишнім середовищем або над газом самим.

У даному випадку газ розширюється, тобто виконується робота над ним самим. Робота, виконана газом при зміні об'єму при постійній температурі (якщо газ вважається ідеальним), може бути виражена як:

W = PΔV,

де P - тиск газу, а ΔV - зміна об'єму газу.

Вам відомо, що об'єм збільшився на 25%, тобто ΔV = 0.25V (де V - початковий об'єм), і тиск зменшився на 20%, тобто P = 0.8P₀ (де P₀ - початковий тиск).

Отже, робота, яку виконав газ при цій зміні, дорівнює:

W = PΔV = (0.8P₀)(0.25V) = 0.2P₀V.

Тепер ми можемо виразити зміну внутрішньої енергії ΔU:

ΔU = Q - W,

Але, оскільки робота була виконана над газом (газ виконав роботу), то W від'ємна. Тобто:

ΔU = Q + |W|,

де |W| - абсолютне значення роботи.

Тепер важливо врахувати, що згідно з першим законом термодинаміки, зміна внутрішньої енергії газу дорівнює тепловій енергії, яку газ поглибає або виділяє. Оскільки температура залишається постійною (ідеальний газ), зміна внутрішньої енергії буде рівною тепловій енергії:

ΔU = Q,

Отже, теплова енергія, яку поглибає газ, дорівнює |W|:

Q = |W| = 0.2P₀V.

Зміна внутрішньої енергії газу дорівнює 0.2P₀V.