Question

Во сколько раз увеличится Средняя квадратичная скорость молекул газа, Если его абсолютная температура увеличилось в 16 раз?

Answer 1

V=(3RT/M)^1/2 => V2/V1= (T2/T1) ^1/2 = 16^1/2 = 4
Ответ: в 4-раза.

Answer 2

Средняя квадратичная скорость молекул газа (RMS скорость) зависит от абсолютной температуры газа по формуле:

$v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$

где:

• $v_{rms}$ - средняя квадратичная скорость молекул газа.
• $k$ - постоянная Больцмана ($k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K}$).
• $T$ - абсолютная температура газа в Кельвинах.
• $m$ - масса одной молекулы газа.

Если абсолютная температура увеличивается в 16 раз, то новая температура ($T'$) будет равна 16 разам исходной температуры ($T$):

$T' = 16T$

Теперь мы можем выразить отношение новой средней квадратичной скорости ($v_{rms}'$) к исходной ($v_{rms}$):

$\frac{v_{rms}'}{v_{rms}} = \frac{\sqrt{\frac{3kT'}{m}}}{\sqrt{\frac{3kT}{m}}}$

Рассмотрим числитель и знаменатель отдельно:

Числитель: $\sqrt{\frac{3kT'}{m}} = \sqrt{\frac{3k(16T)}{m}} = \sqrt{\frac{3(16kT)}{m}} = \sqrt{48\frac{kT}{m}}$

Знаменатель: $\sqrt{\frac{3kT}{m}}$

Теперь мы можем поделить числитель на знаменатель:

$\frac{v_{rms}'}{v_{rms}} = \frac{\sqrt{48\frac{kT}{m}}}{\sqrt{\frac{3kT}{m}}} = \sqrt{\frac{48\frac{kT}{m}}{\frac{3kT}{m}}} = \sqrt{\frac{48}{3}} = \sqrt{16} = 4$

Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул газа увеличится в 4 раза, если его абсолютная температура увеличится в 16 раз.