Question

Під дією сили 100 Н дріт довжиною 5 м і площею поперечного перерізу 2,5 мм2 подовжився на 1 мм. Визначити напругу, що діє на дріт і модуль Юнга.

Answer 1

σ=F/S=100/2.5*10^-6=4*10^7 Па=40 Мпа

σ=Eε; (закон Гука)

ε=Δl/l₀=1*10^-3/5=0.0002;

E=σ/ε=4*10^7/2*10^4=2*10^3 Па= 2 МПа

Answer 2

Для визначення напруги, що діє на дріт, і модуля Юнга ми можемо використовувати закон Гука для деформації матеріалу.

Закон Гука виглядає наступним чином:

$$F = \frac{{A \cdot \Delta L}}{{L}} \cdot Y$$

Де:

• F - сила, що діє на дріт (100 Н)
• A - площа поперечного перерізу дроту (2,5 мм² = 2,5 × 10^(-6) м²)
• ΔL - зміна довжини дроту (1 мм = 0,001 м)
• L - початкова довжина дроту (5 м)
• Y - модуль Юнга (що потрібно знайти)

Ми можемо перетворити формулу для знаходження модуля Юнга:

$$Y = \frac{{F \cdot L}}{{A \cdot \Delta L}}$$

Підставимо відомі значення:

$$Y = \frac{{100 \, Н \cdot 5 \, м}}{{2,5 \times 10^(-6) \, м² \cdot 0,001 \, м}}$$

Розраховуємо модуль Юнга:

$$Y = \frac{{500 \, Н \cdot м}}{{2,5 \times 10^(-6) \, м² \cdot 0,001 \, м}} = \frac{{500 \, Н \cdot м}}{{2,5 \, мм² \cdot 0,001 \, м}} = \frac{{500 \, Н \cdot м}}{{2,5 \, мм² \cdot 0,001 \, м}} = 2 \times 10^{11} \, Па$$

Отже, модуль Юнга цього матеріалу дорівнює 2 × 10^11 Па, а напруга, що діє на дріт, також 2 × 10^11 Па.