Question

Идеальный газ сначала изохорно нагрели, увеличив его абсолютную температуру в 2,5 раза, а потом изотермически увеличили объём в 2 раза. Определите, во сколько раз увеличилось давление идеального газа.

Answer 1

Обозначим знаком ' те величины, которые изменили своё значение из-за изопроцесса с идеальным газом. Воспользовавшись уравнением Клапейрона, можно определить, во сколько раз увеличилось давление идеального газа (см. вложение).

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и закон состояния идеального газа.

1. Изохорное нагревание: При изохорном процессе (при постоянном объеме) изменение давления и температуры связано следующим образом:

   P1/T1 = P2/T2,

   где P1 и T1 - начальное давление и температура, P2 и T2 - конечное давление и температура.

   В этом случае мы увеличиваем температуру в 2,5 раза, поэтому T2 = 2,5 * T1.

   Подставим это в уравнение:

   P1/T1 = P2 / (2,5 * T1).

   Теперь мы можем выразить P2:

   P2 = P1 * (2,5 * T1 / T1) = 2,5 * P1.

2. Изотермическое увеличение объема: При изотермическом процессе (при постоянной температуре) изменение давления и объема связано следующим образом:

   P1 * V1 = P2 * V2,

   где P1 и V1 - начальное давление и объем, P2 и V2 - конечное давление и объем.

   Мы увеличиваем объем в 2 раза, поэтому V2 = 2 * V1.

   Подставим это в уравнение:

   P1 * V1 = P2 * (2 * V1).

   Теперь мы можем выразить P2:

   P2 = P1 * (1/2) = 0,5 * P1.

Итак, после изохорного нагревания и изотермического увеличения объема давление идеального газа увеличилось в 2,5 раза и затем уменьшилось в 2 раза. Таким образом, итоговое изменение давления можно рассчитать как:

(2,5 * 0,5) = 1,25.

Давление увеличилось в 1,25 раза.