Question

По наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом, начинает соскальзывать без трения ящик с песком массой M = 80 кг. В тот момент времени, когда ящик прошёл путь L = 3 м, в него попало тело массой m = 5 кг, скорость которого направлена под углом 60° к горизонту. Ящик при этом остановился. С какой скоростью двигалось тело?

Answer 1

Вот, я решил))) :

1. Сначала находим ускорение ящика, расписывая силы, действующие на него в виде уравнений движения.

2, Расписываем кинематические законы для нахождения скорости ящика в момент пройденного пути L.

3. Находим скорость неопознанного тела, расписывая закон сохранения импульса (моментов), используя скорость ящика в момент столкновения с телом - в момент пройденного им расстояния L)

В общем, я учусь на физика, и поэтому в механике с кинематикой и динамикой я нелохо разбираюсь... С уважением, Всеволод Наумов

Answer 2

Для решения этой задачи используем законы сохранения момента импульса и механической энергии.

1. Сначала найдем ускорение, с которым ящик начал скользить по наклонной плоскости. Это ускорение можно найти, используя угол наклона плоскости и свободное падение:

   Ускорение по наклонной плоскости (a) = g * sin(θ)

   Где: g - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²) θ - угол наклона плоскости (30°)

   a = 9.8 м/с² * sin(30°) = 4.9 м/с²

2. Теперь, когда мы знаем ускорение ящика, можем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти начальную скорость тела массой m, когда оно попало в ящик:

   Потенциальная энергия тела на высоте h (когда оно только попало в ящик) равна его кинетической энергии:

   m * g * h = 0.5 * m * v^2

   Где: m - масса тела (5 кг) g - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²) h - высота, на которой тело попало в ящик (эта высота будет равна L * sin(θ), где L - путь, который прошел ящик)

   Подставляем значения и решаем уравнение:

   5 кг * 9.8 м/с² * (3 м * sin(30°)) = 0.5 * 5 кг * v^2

   147 кг∙м/с² = 2.5 кг∙v^2

   v^2 = 147 кг∙м/с² / 2.5 кг = 58.8 м²/с²

   v ≈ √58.8 м/с ≈ 7.67 м/с

3. Таким образом, скорость тела массой 5 кг, когда оно попало в ящик, составляет около 7.67 м/с.