Question

Что бы получить с помощью собирающей линзы с фокусным расстоянием F=60cм действительное изображение предмета с увеличением Г=3, его нужно расположить от линзы на расстояние......м?

Answer 1

Г = f/d => f = 3d

1/F = 1/f + 1/d => 1/F = 1/3d+1/d = 4/3d

F = 3d/4 = 180/4 = 45 (см)

Answer 2

Для определения расстояния между предметом и линзой в случае использования собирающей линзы, можно воспользоваться формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы,
• $d_o$ - расстояние от предмета до линзы (предметное расстояние),
• $d_i$ - расстояние от изображения до линзы (изображение расстояние).

Увеличение $Г$ для тонкой линзы определяется как отношение абсолютного значения изображения к абсолютному значению предмета:

$Г = -\frac{d_i}{d_o}$

В данном случае $Г = 3$, и фокусное расстояние $f = 60$ см. Мы также ищем расстояние до предмета $d_o$.

Заменим известные значения:

$3 = -\frac{d_i}{d_o}$

Решим уравнение относительно $\frac{1}{d_o}$:

$\frac{1}{d_o} = -\frac{1}{f} - \frac{1}{d_i}$

$\frac{1}{d_o} = -\frac{1}{60} - \frac{1}{d_i}$

Теперь мы знаем, что $\frac{1}{d_o}$, и можем подставить это значение в уравнение для увеличения $Г$:

$3 = \frac{1}{d_o}$

Теперь решим это уравнение:

$d_o = \frac{1}{3}$

Таким образом, предмет нужно расположить на расстоянии $d_o = \frac{1}{3}$ от собирающей линзы.