Question

Для приготовления ванны теплой воды температурой 40 градусов цельсия смешали холодную воду при 10 градусов цельсия с горячей при температуре 60 градусов. Какой объем горячей воды был добавлен в олодную обьемом 80 л?

Answer 1

tc=40    tx=10    tг=60    Vx=80 л    Vг=?

===

c*po*Vx*(tc-tx)=c*po*Vг*(tг-tc)

Vг=vx*(tc-tx)/(tг-tc)=80*(40-10)/(60-40)=120 л

==========================================

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения тепла (термодинамический закон сохранения энергии). Суть закона заключается в том, что количество тепла, переданное одному телу, равно количеству тепла, полученному другим телом при отсутствии потерь тепла.

Давайте обозначим следующие переменные:

• V1 - объем холодной воды (10°C)
• V2 - объем горячей воды (60°C)
• T1 - начальная температура холодной воды (10°C)
• T2 - начальная температура горячей воды (60°C)
• T3 - конечная температура смеси (40°C)
• V3 - искомый объем горячей воды, добавленный к холодной воде (80 л - V1)

Используя закон сохранения тепла, мы можем записать уравнение:

(V1 * T1 + V2 * T2) = (V1 + V3) * T3

Подставим известные значения: (V1 * 10°C + V2 * 60°C) = (V1 + V3) * 40°C

Теперь давайте решим это уравнение относительно V3 (объем горячей воды, добавленный к холодной воде):

(80 л - V1) * 40°C = (V1 * 10°C + V2 * 60°C)

Раскроем скобки:

3200 л*°C - 40 * V1°C = 10 * V1°C + 60 * V2°C

Перегруппируем члены уравнения:

3200 л*°C - 10 * V1°C - 60 * V2°C = 40 * V1°C

Добавим 10 * V1°C и 60 * V2°C к обеим сторонам уравнения:

3200 л*°C - 10 * V1°C - 60 * V2°C + 10 * V1°C + 60 * V2°C = 40 * V1°C + 10 * V1°C + 60 * V2°C

На левой стороне уравнения члены 10 * V1°C и 60 * V2°C уничтожаются:

3200 л*°C = 50 * V1°C + 60 * V2°C

Теперь делим обе стороны на 50°C, чтобы найти значение V1:

(3200 л*°C) / 50°C = (50 * V1°C) / 50°C + (60 * V2°C) / 50°C

64 л = V1 + (6/5) * V2

Теперь мы знаем, что V1 + V2 = 80 л (по условию задачи), поэтому можем выразить V2:

V2 = 80 л - V1

Подставим это в уравнение для V1:

64 л = V1 + (6/5) * (80 л - V1)

Упростим:

64 л = V1 + (6/5) * 80 л - (6/5) * V1

Теперь выразим V1:

V1 - (6/5) * V1 = (6/5) * 80 л - 64 л

(5/5 - 6/5) * V1 = (6/5) * 80 л - 64 л

(-1/5) * V1 = (6/5) * 80 л - 64 л

Теперь умножим обе стороны на -5, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

V1 = -5 * ((6/5) * 80 л - 64 л)

V1 = -5 * (96 л - 64 л)

V1 = -5 * 32 л

V1 = -160 л

Так как объем не может быть отрицательным, это означает, что необходимо добавить 160 л горячей воды к 80 л холодной воде для получения ванны температурой 40 градусов Цельсия.