Question

Термостат 8 литров составляет 5 литров воды с температурой 20 ° С. Он заполняется водой при 90 ° С. Какова последняя температура в термостате?

Answer 1

70градусов 5л заполнили 20градусами , остальные 3литра 90градусной. 90-20=70градусов последняя температура

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии, который гласит, что количество тепла, перешедшего от одного тела к другому, равно изменению внутренней энергии второго тела.

Известно, что начальное количество воды в термостате составляет 5 литров при температуре 20°C, а температура воды, которой он заполняется, составляет 90°C. Также известно, что термостат имеет общий объем 8 литров.

Обозначим через $T_f$ конечную температуру воды после заполнения термостата. Мы можем использовать уравнение сохранения энергии:

$Q_{\text{нач}} + Q_{\text{добавлено}} = Q_{\text{кон}}$

Где:

• $Q_{\text{нач}}$ - начальная энергия воды
• $Q_{\text{добавлено}}$ - энергия, добавленная новой горячей водой
• $Q_{\text{кон}}$ - конечная энергия воды

Энергия воды может быть выражена через её массу ($m$), удельную теплоемкость ($c$), и изменение температуры ($\Delta T$):

$Q = mc\Delta T$

Для начальной энергии имеем:

$Q_{\text{нач}} = m_{\text{нач}}c\Delta T_{\text{нач}}$

Для конечной энергии:

$Q_{\text{кон}} = m_{\text{кон}}c\Delta T_{\text{кон}}$

Таким образом, уравнение можно переписать в виде:

$m_{\text{нач}}c\Delta T_{\text{нач}} + m_{\text{добавлено}}c\Delta T_{\text{добавлено}} = m_{\text{кон}}c\Delta T_{\text{кон}}$

Теперь подставим известные значения:

1. $m_{\text{нач}} = 5$ л (масса начальной воды)
2. $c$ (удельная теплоемкость воды)
3. $\Delta T_{\text{нач}} = T_{\text{нач}} - T_{\text{нач. начальной воды}} = 90 - 20 = 70$ °C
4. $m_{\text{добавлено}}$ - масса добавленной горячей воды (мы знаем только её температуру и что она полностью заполнила термостат)
5. $\Delta T_{\text{добавлено}} = T_{\text{конечная}} - T_{\text{нач}}$ °C (изменение температуры добавленной воды)
6. $m_{\text{кон}} = 8$ л (общий объем термостата)
7. $\Delta T_{\text{кон}} = T_f - T_{\text{конечная добавленной воды}}$ °C (изменение температуры конечной смеси)

Мы хотим найти $T_f$ - конечную температуру воды в термостате.

Так как термостат полностью заполняется горячей водой, то:

$m_{\text{добавлено}} = 8 \text{ л} - 5 \text{ л} = 3 \text{ л}$

Теперь можем записать уравнение:

$5c \times 70 + 3c \times (\text{90 - }T_f) = 8c \times (\text{90 - }T_f)$

Разрешив это уравнение относительно $T_f$, найдем конечную температуру $T_f$. Подставим значения и рассчитаем её:

$350c + 270c - 3cT_f = 720c - 8cT_f$

$350c + 270c = 720c - 8cT_f + 3cT_f$

$620c = 715c - 5cT_f$

$5cT_f = 95c$

$T_f = \frac{95}{5} = 19$ °C

Итак, последняя температура в термостате после заполнения водой будет $19$ °C.