Question

Космический корабль, двигаясь по круговой орбите вокруг Земли, сместился на другую круговую орбиту большего радиоса. Как при этом изминились модуль скорости и период его оброщения вокруг Земли?

Answer 1

T=L/V, L=2πR =>T=2πR/V, F=GmM/R², F=ma => a=GM/R², a=V²/R =>V=√GM/R => R↑=> V↓, T=2πR·√R/√GM=2π√R³/√GM, R↑=> T↑.

Answer 2

Когда космический корабль смещается с одной круговой орбиты на другую с большим радиусом, происходят изменения его модуля скорости и периода обращения вокруг Земли. Эти изменения можно объяснить законом сохранения механической энергии и законом сохранения момента импульса.

1. Модуль скорости:

   • Если корабль переходит на орбиту с большим радиусом, то его модуль скорости уменьшается. Это происходит потому, что закон сохранения механической энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии орбитальной системы остается постоянной. Поскольку потенциальная энергия зависит от радиуса, увеличение радиуса орбиты приводит к уменьшению кинетической энергии, что, в свою очередь, означает уменьшение скорости корабля.

2. Период обращения:

   • Период обращения корабля (время, необходимое для совершения одного полного оборота вокруг Земли) увеличивается при переходе на орбиту с большим радиусом. Это связано с законом Кеплера о законах движения планет, который гласит, что кубическая степень полуоси орбиты (в данном случае, радиус орбиты) пропорциональна квадрату периода обращения. Увеличение радиуса орбиты приводит к пропорциональному увеличению периода обращения.

Итак, при переходе корабля на орбиту с большим радиусом, его модуль скорости уменьшится, а период обращения увеличится.