Question

Решите задачу. Груз массой 2кг, закрепленных на пружина жестокостью 200 H/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см. Какова максимальная скорость груза?

Answer 1

дано m=2 кг     k=200 Н\м     A=0,1  м        Vм- ?

Vм=A*w=A*√k\m=0.1*10=1 м\с

Ответ Vм=1 м\с

Answer 2

k-жесткость пружины

x-амплитуда

m-масса

v-скорость

 

из формулы энергии колебаний берем МАКСИМАЛЬНУЮ кинетическую и потенциальную энергии. Тоесть в формуле присутствуют максимальное значение скорости и амплитуда.

(k*x^2)/2=(m*v^2)/2

путем сложных арифметических преобразований

v^2=(k*x^2)/m

и находим корень

v=(√(k/m))*x=(√(200/2))*0.1=10*0.1=1 м/с

Answer 3

Максимальная скорость груза в гармонических колебаниях можно найти, используя следующую формулу:

$v_{\text{макс}} = A \cdot \omega$

где:

• $v_{\text{макс}}$ - максимальная скорость груза,
• $A$ - амплитуда колебаний (в данном случае, 10 см, что равно 0,1 м),
• $\omega$ - угловая частота колебаний.

Угловая частота $\omega$ связана с жесткостью $k$ пружины и массой $m$ груза следующим образом:

$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$

В данном случае:

• Масса $m$ груза равна 2 кг (или 2 кг / 1000 = 0,002 кг).
• Жесткость $k$ пружины равна 200 H/м.

Теперь мы можем вычислить угловую частоту $\omega$:

$\omega = \sqrt{\frac{200 \, \text{H/м}}{0,002 \, \text{кг}}} = \sqrt{100000 \, \text{рад/с}^2} = 100 \, \text{рад/с}$

Теперь мы можем найти максимальную скорость $v_{\text{макс}}$:

$v_{\text{макс}} = 0,1 \, \text{м} \cdot 100 \, \text{рад/с} = 10 \, \text{м/с}$

Итак, максимальная скорость груза составляет 10 м/с.