Question

Помогите)!! На наклонной плоскости с углом наклона 30° лежит небольшой брусок массой 1 кг. Коэффициент трения 0.8. Какую минимальную горизонтальную силу надо приложить к бруску, чтобы он начал двигаться ?

Answer 1

Дано:

α = 30°

m = 1 кг

μ = 0,8

g = 10 Н/кг

F - ?

Решение:

См. рисунок. Возможных вариантов - два: когда силу прикладывают, чтобы двинуть брусок вверх, и когда - вниз.

Для того, чтобы брусок вообще сдвинулся (неважно куда - вверх или вниз), нужно чтобы сила трения покоя, действующая на брусок, имела максимальное значение. Как известно, максимальная сила трения покоя равна:

Fтр.п._max = μN

Когда брусок сдвинут, на него будет действовать сила трения скольжения. Её тоже вычисляют по этой формуле:

Fтр.ск. = μN

На самом деле максимальная сила трения покоя чуть больше, чем сила трения скольжения. Но приближённо две эти силы можно считать равными.

Чтобы вычислить минимальную силу F, нужно рассмотреть все силы, которые действуют на брусок. Распишем по Второму закону Ньютона проекции этих сил:

ВНИЗ.

OY: N + F*sinα - mg*cosα = 0

N = mg*cosα - F*sinα

OX: F*cosα + mg*sinα - Fтр.п._max = 0

F*cosα + mg*sinα - μN = 0

F*cosα + mg*sinα = μN

F*cosα + mg*sinα = μ*(mg*cosα - F*sinα)

F*cosα + mg*sinα = μ*mg*cosα - μ*F*sinα

F*cosα + μ*F*sinα = μ*mg*cosα - mg*sinα

F*(cosα + μ*sinα) = mg*(μ*cosα - sinα)

F = mg*(μ*cosα - sinα) / (cosα + μ*sinα) = 1*10*(0,8*cos30° - sin30°) / (cos30° + 0,8*sin30°) = 10*(0,8*√3/2 - 0,5) / (√3/2 + 0,8*0,5) = 1,52... = 1,5 Н

ВВЕРХ.

OY: N - F*sinα - mg*cosα = 0

N = mg*cosα + F*sinα

OX: mg*sinα + Fтр.п._max - F*cosα = 0

mg*sinα + μN - F*cosα = 0

mg*sinα + μN = F*cosα

F*cosα = mg*sinα + μ*(mg*cosα + F*sinα)

F*cosα = mg*sinα + μ*mg*cosα + μ*F*sinα

F*cosα - μ*F*sinα = mg*sinα + μ*mg*cosα

F*(cosα - μ*sinα) = mg*(sinα + μ*cosα)

F = mg*(sinα + μ*cosα) / (cosα - μ*sinα) = 1*10*(sin30° + 0,8*cos30°) / (cos30° - 0,8*sin30°) = 10*(0,5 + 0,8*√3/2) / (√3/2 - 0,8*0,5) = 25,5956... = 25,6 Н

Ответ: 1,5 Н и 25,6 Н.

Answer 2

Ответ:

F=0,2ньютонов минимально

Answer 3

Для того чтобы брусок начал двигаться по наклонной плоскости, необходимо преодолеть силу трения между бруском и плоскостью. Минимальная горизонтальная сила, необходимая для этого, будет равна силе трения.

Сила трения между бруском и плоскостью можно рассчитать по формуле:

$F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{норм}},$

где

• F_{\text{трения} - сила трения,
• $\mu$ - коэффициент трения между бруском и плоскостью (в данном случае 0.8),
• $F_{\text{норм}}$ - нормальная сила, которая действует перпендикулярно к наклонной плоскости.

Нормальная сила $F_{\text{норм}}$ можно рассчитать с учетом угла наклона плоскости. В данном случае, угол наклона составляет 30 градусов.

$F_{\text{норм}} = m \cdot g \cdot \cos(\theta),$

где

• $m$ - масса бруска (1 кг),
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²),
• $\theta$ - угол наклона плоскости в радианах (переводится из градусов: $\theta = 30^\circ \cdot \pi/180$).

Подставляя значения:

$$\theta = 30^\circ \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{6} \text{ радиан}$$

$$F_{\text{норм}} = 1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²} \cdot \cos\left(\frac{\pi}{6}\right)$$

Вычислите $F_{\text{норм}}$, а затем используйте его для расчета силы трения:

$$F_{\text{трения}} = 0.8 \cdot F_{\text{норм}}$$

Это будет минимальная горизонтальная сила, которую необходимо приложить к бруску, чтобы он начал двигаться.