Question

Срочно помогите с решением Однородный стержень длиной 1 м подвешен на горизонтальной оси в точке, отстоящей на 20 см от его верхнего конца. Найдите наименьшую линейную скорость, которую надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси (100 бал)

Answer 1

У меня так получилось

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшую линейную скорость, которую нужно сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси, мы можем использовать законы сохранения энергии. Потенциальная энергия гравитационного поля превращается в кинетическую энергию вращения стержня.

Длина стержня (L) = 1 метр = 100 см Расстояние от точки подвеса до нижнего конца стержня (r) = 20 см = 0,2 метра

Момент инерции стержня относительно точки подвеса можно выразить как:

I = (1/3) * m * L^2

где m - масса стержня.

Потенциальная энергия гравитационного поля при повороте на угол θ от начальной вертикальной позиции равна:

U = m * g * r * (1 - cos(θ))

где g - ускорение свободного падения (приближенно 9,81 м/с^2).

В начальной вертикальной позиции U = 0, так как cos(0) = 1.

Когда стержень делает полный оборот, θ становится равным 2π радианам. Тогда потенциальная энергия в этой точке будет:

U = m * g * r * (1 - cos(2π))

Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии:

Начальная кинетическая энергия + начальная потенциальная энергия = Кинетическая энергия в конечной точке + Потенциальная энергия в конечной точке

Начальная кинетическая энергия - это 0, так как начальная линейная скорость равна 0.

0 + 0 = (1/2) * I * ω^2 + U

где ω - угловая скорость, которую мы хотим найти.

Подставим значения:

0 = (1/2) * ((1/3) * m * L^2) * ω^2 + m * g * r * (1 - cos(2π))

Теперь давайте решим это уравнение относительно ω:

(1/6) * m * L^2 * ω^2 = m * g * r * (1 - 1)

(1/6) * m * L^2 * ω^2 = 0

Теперь выразим ω:

ω = 0

Это означает, что наименьшая линейная скорость, которую нужно сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси, равна 0 м/с. То есть стержню не нужна начальная линейная скорость для совершения полного оборота, так как его подвесили вертикально внизу.