Question

Азот массой m=1кг находится под давлением p=2МПа, и занимает при этом объем V=5м³. Определить внутреннюю энергию молекул азота.

Answer 1

U=3/2 *pV=3/2 * 2*10^6*5=15*10^6 Дж.

Answer 2

Для определения внутренней энергии молекул азота можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

$PV = nRT$

где: P - давление (2 МПа, или 2 * 10^6 Па) V - объем (5 м³) n - количество молекул азота (нам нужно это определить) R - универсальная газовая постоянная (примерно 8.314 Дж/(моль·К)) T - абсолютная температура (в Кельвинах)

Чтобы определить n, сначала пересчитаем давление в Паскали:

$P = 2 \times 10^6 \, \text{Па}$

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы определить количество молекул (n):

$n = \frac{PV}{RT}$

Температуру (T) нам пока не дано, но мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа для этого:

$PV = nRT$

$T = \frac{PV}{nR}$

Подставим известные значения:

$T = \frac{(2 \times 10^6 \, \text{Па} \times 5 \, \text{м}^3)}{n \times 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}}$

Теперь у нас есть все данные для определения внутренней энергии (U) молекул азота. Внутренняя энергия связана с кинетической энергией молекул (вращательной и трансляционной) и их потенциальной энергией (взаимодействие между молекулами). Однако для данной задачи мы можем рассматривать молекулы как идеальные газы, для которых внутренняя энергия зависит только от температуры:

$U = nC_vT$

где: C_v - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме (для двуатомного идеального газа, такого как азот, C_v ≈ 20.8 Дж/(моль·К))

Подставляем найденное значение температуры T:

$U = n \times 20.8 \, \text{Дж/(моль·К)} \times T$

Теперь у нас есть все данные, чтобы рассчитать внутреннюю энергию молекул азота. Вычислим T и затем U:

$T = \frac{(2 \times 10^6 \, \text{Па} \times 5 \, \text{м}^3)}{n \times 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}}$

$U = n \times 20.8 \, \text{Дж/(моль·К)} \times T$

После вычислений получим значение внутренней энергии молекул азота.