Question

К диску радиусом 20 см и массой 10 кг, который может вращаться вокруг своей оси, приложена сила 30 Н, направленная по касательной к ободу диска. Найти: 1)момент силы относительно оси2)момент инерции диска;3)угловое ускорение;4)через, сколько секунд после начала вращения диск приобретет угловую скорость 3 рад/с?​

Answer 1

Всё из формул механики:)

Удачи!

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические формулы и уравнения. Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди:

1. Момент силы относительно оси: Момент силы (или момент) относительно оси вращения вычисляется по формуле: $\text{М} = \text{F} \cdot \text{r},$ где

• М - момент силы,
• F - приложенная сила (30 Н в данном случае),
• r - радиус (20 см, что равно 0,2 м).

Подставляя значения, получаем: $\text{М} = 30 \, \text{Н} \cdot 0,2 \, \text{м} = 6 \, \text{Н} \cdot \text{м}.$

2. Момент инерции диска: Момент инерции (или инертный момент) диска можно вычислить по формуле: $\text{I} = \frac{1}{2} \cdot \text{m} \cdot \text{r}^2,$ где

• I - момент инерции диска,
• m - масса диска (10 кг в данном случае),
• r - радиус диска (0,2 м).

Подставляя значения, получаем: $\text{I} = \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{кг} \cdot (0,2 \, \text{м})^2 = 0,2 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2.$

3. Угловое ускорение: Угловое ускорение (α) можно найти, используя второй закон Ньютона для вращательного движения: $\text{ΣM} = \text{I} \cdot \alpha,$ где

• ΣM - сумма моментов сил,
• I - момент инерции,
• α - угловое ускорение.

С учетом, что сила F создает момент М, мы можем записать: $\text{ΣM} = \text{М} = 6 \, \text{Н} \cdot \text{м},$

Подставляем М и I: $6 \, \text{Н} \cdot \text{м} = 0,2 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \alpha.$

Теперь находим угловое ускорение α: $\alpha = \frac{6 \, \text{Н} \cdot \text{м}}{0,2 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2} = 30 \, \text{рад/с}^2.$

4. Время, через которое диск приобретет угловую скорость 3 рад/с: Мы можем использовать следующее уравнение вращательного движения: $\omega = \omega_0 + \alpha \cdot t,$ где

• ω - конечная угловая скорость (3 рад/с),
• ω0 - начальная угловая скорость (в начале вращения диск неподвижен, поэтому 0 рад/с),
• α - угловое ускорение (мы уже вычислили его, он равен 30 рад/с²),
• t - время.

Мы хотим найти t: $3 \, \text{рад/с} = 0 \, \text{рад/с} + 30 \, \text{рад/с}^2 \cdot t.$

Теперь решаем это уравнение относительно t:

$$Итак, через 0,1 секунды после начала вращения диск приобретет угловую скорость 3 рад/с.$$