Question

Две электрические лампы, мощности которых 60 Вт и 100 Вт, рассчитаны на одно и то же напряжение. Сравните длины нитей накала обеих ламп, если их диаметры одинаковы. 15 баллов!!! Помогите срочно с решением

Answer 1

P=U*I=U²/R ⇒ R=U²/P

R=ρ*L/S ⇒ L=R*S/ρ=U²*S/(ρ*P)

P1=60 Вт L1=U²*S/(60*ρ)

P2=100 L2=U²*S/(100*ρ)

L1/L2=[U²*S/(60*ρ)]/[U²*S/(100*ρ)]=100/60=1,67

Нить накала лампы 60 Вт длиннее нити накала лампы 100 Вт в 1,67 раза

Answer 2

Длина нити накала лампы зависит от её мощности и сопротивления. Закон Ома гласит:

P = V^2 / R

где P - мощность, V - напряжение, R - сопротивление.

Для лампы с мощностью 60 Вт:

60 = V^2 / R1

Для лампы с мощностью 100 Вт:

100 = V^2 / R2

Так как обе лампы рассчитаны на одно и то же напряжение (V одинаково), мы можем объединить эти уравнения:

60 = V^2 / R1 100 = V^2 / R2

Разделим одно уравнение на другое:

60 / 100 = (V^2 / R1) / (V^2 / R2)

Упростим это уравнение:

0.6 = (R2 / R1)

Теперь у нас есть соотношение между сопротивлениями двух ламп. Сопротивление нити накала лампы зависит от её длины (L) и удельного сопротивления материала (ρ), а также от её формы:

R = ρ * (L / S)

где S - площадь поперечного сечения нити накала. Поскольку диаметры нитей одинаковы, площадь поперечного сечения тоже одинакова для обеих ламп. Поэтому:

R1 / R2 = (ρ * L1) / (ρ * L2)

Сократим удельное сопротивление материала и площадь поперечного сечения:

R1 / R2 = L1 / L2

Теперь мы можем использовать соотношение между сопротивлениями, которое мы получили ранее:

0.6 = (R2 / R1) = (L1 / L2)

Теперь нам известно, что отношение длин нитей накала лампы L1 / L2 равно 0.6. Мы можем найти длину нити L2 в терминах L1:

L2 = 0.6 * L1

Таким образом, если длина нити накала лампы мощностью 60 Вт (L1) равна L, то длина нити накала лампы мощностью 100 Вт (L2) будет равна 0.6L.