Question

Сплошной силуминовый шар массой 2,3 кг подвешен на пружине и целиком погружён в пресную воду. Определите жёсткость пружины, если она растянулась на 5 см. Каков вес шара в воде? Силумин – сплав алюминия и кремния. Плотность силумина зависит от процентного соотношения и примесей. Пусть в данной задаче она будет равна 2800 кг/м3.​

Answer 1

F(сила упругости)=kx (где k-коэффициент упругости, х- смещение)

k=F/x

F=P(вес)-Fархимеда

P=mg

Fархимеда=pgh

m=pv

v=m/p

k=p*v*g-p*g*h/x=300Н/кг

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно учесть, что при подвешивании шара на пружину в воздухе, пружина будет растягиваться на определенное расстояние под воздействием силы тяжести шара. Затем, когда шар полностью погрузится в воду, он будет испытывать поддерживающую силу архимедова, направленную вверх, которая будет компенсировать часть его веса.

Давайте начнем с определения жесткости пружины (жесткость обычно обозначается как k) с использованием закона Гука:

F = -k * x,

где F - сила, растягивающая пружину, k - жесткость пружины, x - удлинение пружины.

Известно, что пружина растянулась на 5 см, что равно 0,05 метра. Масса шара равна 2,3 кг, и его вес в воздухе будет:

F_воздух = m * g, где m - масса шара, g - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²).

F_воздух = 2,3 кг * 9,8 м/с² = 22,54 Н.

Теперь, когда шар полностью погрузился в воду, он будет испытывать поддерживающую силу архимедова, равную весу выталкиваемой им воды. Вес шара в воде будет:

F_вода = плотность_воды * объем_шара * g,

где плотность_воды = 1000 кг/м³ (плотность пресной воды), g = 9,8 м/с².

Объем шара можно вычислить, используя его массу и плотность силумина:

объем_шара = масса_шара / плотность_силумина.

объем_шара = 2,3 кг / 2800 кг/м³ ≈ 0,0008214 м³.

Теперь мы можем найти вес шара в воде:

F_вода = 1000 кг/м³ * 0,0008214 м³ * 9,8 м/с² ≈ 8,03 Н.

Таким образом, вес шара в воде составляет примерно 8,03 Н. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти жесткость пружины:

F_воздух = -k * x,

где F_воздух = 22,54 Н, x = 0,05 м.

22,54 Н = -k * 0,05 м.

Теперь мы можем решить уравнение относительно k:

k = -22,54 Н / 0,05 м ≈ -450,8 Н/м.

Таким образом, жесткость пружины примерно равна 450,8 Н/м. (Обратите внимание, что жесткость пружины всегда положительная, поэтому мы игнорируем знак минус в данном контексте.)