Question

У гідравлічній машині на поршні було покладено тіла масами 500 г і 25 кг. Площа великого поршня 240 см². Знайдіть площину малого поршня, якщо вони знаходяться в рівновазі

Answer 1

уравнение равновесия: Fм/Sм=Fб/Sб, тогда Sм= Fм*Sб/Fм = 0.5*240/25= 4.8 см²

Answer 2

Для того щоб гідравлічна машина знаходилася в рівновазі, сума моментів сил, що діють на поршні, повинна бути рівною нулю.

Момент сили визначається як добуток сили на відстань від осі обертання до точки прикладання сили. У цьому випадку, ми маємо два поршні: великий і малий.

Давайте позначимо наступні параметри:

• F₁ - сила, яка діє на великий поршень (25 кг тіло);
• F₂ - сила, яка діє на малий поршень (500 г тіло);
• A₁ - площа великого поршня (240 см²);
• A₂ - площа малого поршня (що ми хочемо знайти);
• R₁ - відстань від осі обертання до великого поршня;
• R₂ - відстань від осі обертання до малого поршня.

Момент сили, що діє на великий поршень, обчислюється як F₁ * R₁, і момент сили, що діє на малий поршень, обчислюється як F₂ * R₂. Оскільки система знаходиться в рівновазі, ці моменти повинні бути рівні:

F₁ * R₁ = F₂ * R₂

Згідно із законом Паскаля для гідравлічних систем: F₁ / A₁ = F₂ / A₂

Ми можемо виразити F₁ і F₂ відповідно: F₁ = (F₂ * A₁) / A₂

Підставляючи це в рівняння моментів, маємо: ((F₂ * A₁) / A₂) * R₁ = F₂ * R₂

Тепер можемо виразити A₂ (площину малого поршня): A₂ = (F₂ * A₁ * R₁) / (F₂ * R₂)

Зараз нам потрібно підставити відомі значення:

• F₂ (сила на малому поршні) = 0.5 кг * 9.81 м/с² (ускільки прискорення вільного падіння) = 4.905 Н
• A₁ (площа великого поршня) = 240 см² = 0.024 м²
• R₁ (відстань від осі обертання до великого поршня) - це величина, яку потрібно знати.

Вам також потрібно знати відстань R₂ від осі обертання до малого поршня, щоб визначити площу малого поршня A₂.

Отже, для знаходження площини малого поршня A₂ вам потрібно знати відстань R₁ та R₂. Без цих значень неможливо точно обчислити A₂.