Question

ДАЮ 100БАЛЛОВ Автобус движется по автостраде с постоянной скоростью и въезжает в туннель, первую половину длины которого проезжает со скоростью в n1=2,1 раза меньшей, а вторую половину – со скоростью в n2=1,5 раза меньшей, чем она была вне туннеля. В момент въезда в него часы показывали время 10:54, а в момент выезда – 12:06. Сколько минут двигался в туннеле автобус? В какой момент времени автобус проезжал середину туннеля? В качестве ответа запишите отдельно два числа – число часов и целое число минут. Число часов: Число минут:

Answer 1

Ответ:

а) 72 минуты

б) 11:36

Объяснение:

Пусть до туннеля автобус ехал со скоростью X м/сек, тогда 1-ю половину тоннеля он проехал со скоростью (X / 2,1) = (X / (21 / 10)) = (10X) / 21 м/сек, а 2-ю половину со скоростью (X / (1,5)) = (X / (3/2)) = (2X) / 3 м/сек. В туннеле автобус находился 6 + 60 + 6 = 72 минуты (до 11:00, с 11:00 до 12:00 и после 12:00). Тогда обозначив половину длины туннеля за S, можно составить уравнение:

$\frac{S}{\frac{10X}{21}} + \frac{S}{\frac{2X}{3}} = 72\\\frac{21S}{10X}} + \frac{3S}{2X} = 72\\\frac{21S}{10X}} + \frac{15S}{10X} = 72\\\frac{36S}{10X} = 72\\3,6*\frac{S}{X} =72\\\frac{S}{X} =20\\S=20X$

Учитывая, что первую половину туннеля автобус ехал со скоростью в 2,1 раза меньше X, найдём время, за которое он проехал ёё:

$t_{1} = \frac{S_{1} }{v_{1}} = \frac{20X}{\frac{X}{2,1} } =20*2,1=42$, т.е. через 42 минуты после въезда в туннель автобус проехал половину туннеля, и в таком случае время на часах составляло 10:54 + 00:42 = 11:36

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

1. Сначала найдем общее время движения автобуса. Оно равно разнице между временем выезда и временем въезда в туннель:

Время выезда - Время въезда = 12:06 - 10:54 = 1 час и 12 минут.

2. Теперь определим, какую часть времени автобус двигался с разной скоростью в туннеле. Давайте обозначим время движения автобуса со скоростью n1 как t1 и время движения со скоростью n2 как t2.

Пусть L - длина туннеля. Тогда первая половина туннеля (0.5L) проезжается со скоростью n1, а вторая половина (0.5L) - со скоростью n2.

Мы знаем, что n1 = 2.1 и n2 = 1.5.

Теперь мы можем написать два уравнения:

0.5L / n1 = t1 (время движения в первой половине туннеля) 0.5L / n2 = t2 (время движения во второй половине туннеля)

3. Теперь найдем t1 и t2:

t1 = 0.5L / 2.1 t2 = 0.5L / 1.5

4. Сложим t1 и t2, чтобы найти общее время движения в туннеле:

t1 + t2 = (0.5L / 2.1) + (0.5L / 1.5)

5. Мы знаем, что общее время движения в туннеле составляет 1 час и 12 минут, что равно 72 минутам. Таким образом, мы можем записать уравнение:

(0.5L / 2.1) + (0.5L / 1.5) = 72

6. Решим это уравнение для L:

(0.5L / 2.1) + (0.5L / 1.5) = 72

Умножим оба слагаемых на 2.1 * 1.5, чтобы избавиться от знаменателей:

(0.5L * 1.5) + (0.5L * 2.1) = 72 * (2.1 * 1.5)

1.5L + 1.05L = 226.8

2.55L = 226.8

L = 226.8 / 2.55

L ≈ 89.0196 км (округлим до 2 знаков после запятой)

7. Теперь мы знаем длину туннеля (L), и можем найти время движения в первой и второй половинах туннеля:

t1 = 0.5L / 2.1 ≈ 0.5 * 89.0196 / 2.1 ≈ 21.191 минут t2 = 0.5L / 1.5 ≈ 0.5 * 89.0196 / 1.5 ≈ 29.680 минут

8. Теперь найдем момент времени, когда автобус проезжал середину туннеля. Это произошло в момент времени, равный половине времени движения в первой половине туннеля, после въезда в туннель:

Время въезда в туннель + t1 / 2 = 10:54 + 21.191 / 2 = 10:54 + 10.595 ≈ 10:54 + 10 минут 35 секунд.

Теперь мы можем записать ответ:

Число часов: 10 Число минут: 54 + 10 = 64 (64 минуты превращаются в 1 час 4 минуты)

Таким образом, автобус двигался в туннеле примерно 50.87 минут (округлим до 2 знаков после запятой), и он проезжал середину туннеля примерно в 11:04.