Question

Движение материальной точки описывается уравнением х = 8t + 2t2. Приняв ее массу равной 2 кг, найти импульс через 2 с и через 4 с после начала отсчета времени, а также силу, вызвавшую это изменение импульса

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х = 8t + 2t^2

V=8+4*t

a=4 м/с^2

F=m*a=2*4= 8 H

V(2) = 8+4*2 = 16 м/с

V(4) = 8+4*4 = 24 м/с

p(2)=m*V(2)=2*16=32 кг*м/с

p(4)=m*V(4)=2*24=48 кг*м/с

Answer 2

Для нахождения импульса материальной точки в моменты времени 2 с и 4 с после начала отсчета времени, а также для определения силы, вызвавшей это изменение импульса, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Импульс (p) равен произведению массы (m) на скорость (v): p = m * v.

2. Для нахождения скорости, мы можем взять производную положения по времени: v = dx/dt.

Давайте сначала найдем скорость в моменты времени 2 с и 4 с.

Положение материальной точки описывается уравнением x = 8t + 2t^2. Для нахождения скорости (v), найдем производную по времени (t):

v = dx/dt = d/dt (8t + 2t^2).

v = 8 + 4t.

Теперь найдем скорости в моменты времени 2 с и 4 с:

• В момент времени 2 с:

v(2) = 8 + 4 * 2 = 8 + 8 = 16 м/с.

• В момент времени 4 с:

v(4) = 8 + 4 * 4 = 8 + 16 = 24 м/с.

Теперь мы можем найти импульс в эти моменты времени:

1. В момент времени 2 с:

p(2) = m * v(2) = 2 кг * 16 м/с = 32 кг·м/с.

2. В момент времени 4 с:

p(4) = m * v(4) = 2 кг * 24 м/с = 48 кг·м/с.

Теперь давайте найдем изменение импульса между этими моментами времени:

Δp = p(4) - p(2) = 48 кг·м/с - 32 кг·м/с = 16 кг·м/с.

Изменение импульса равно второй по времени производной импульса, а сила (F) определяется как изменение импульса со временем:

F = Δp/Δt,

где Δt - интервал времени между двумя моментами времени. В данном случае, Δt = 4 с - 2 с = 2 с.

Теперь мы можем вычислить силу:

F = Δp/Δt = 16 кг·м/с / 2 с = 8 Н (ньютон).

Итак, импульс материальной точки через 2 с после начала отсчета времени составляет 32 кг·м/с, через 4 с - 48 кг·м/с, и сила, вызвавшая это изменение импульса, равна 8 Н.