Question

1. Движение материальной точки описывается уравнением х = 10 - 4t + 6t2. Приняв ее массу равной 2 кг, найти импульс через 1 с и через 3 с после начала отсчета времени, а также силу, вызвавшую это изменение импульса дам 70 баллов

Answer 1

Ответ:

движения мвтериальной точки -10-4t+6t2

масса-2кг

найти импульс-1с и через 3 отсчета времени

1)10-4=6+6=12×2=24

ответ:24

Answer 2

Дано уравнение для координаты \(x\) материальной точки: \(x = 10 - 4t + 6t^2\).

Чтобы найти скорость \(v\) материальной точки, нужно взять производную по времени от уравнения \(x\): \[v = \frac{dx}{dt} = \frac{d(10 - 4t + 6t^2)}{dt}\]

\[v = -4 + 12t\]

Теперь, чтобы найти импульс (\(p\)), используем формулу импульса: \(p = m \cdot v\), где \(m\) - масса, \(v\) - скорость.

По условию, \(m = 2\) кг.

Импульс через 1 секунду (\(t = 1\) с): \[p_1 = m \cdot v_1 = 2 \cdot (-4 + 12 \cdot 1) = 2 \cdot 8 = 16 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Импульс через 3 секунды (\(t = 3\) с): \[p_3 = m \cdot v_3 = 2 \cdot (-4 + 12 \cdot 3) = 2 \cdot 32 = 64 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Теперь найдем изменение импульса (\(\Delta p\)) за это время: \[\Delta p = p_3 - p_1 = 64 - 16 = 48 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Изменение импульса связано с действующей силой по второму закону Ньютона: \(\Delta p = F \cdot \Delta t\), где \(F\) - сила, \(\Delta t\) - изменение времени.

Поэтому сила, вызвавшая это изменение импульса, можно найти, разделив изменение импульса на изменение времени (\(\Delta t = 3 - 1 = 2\) с): \[F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{48}{2} = 24 \, \text{Н}\]

Итак, импульс через 1 секунду после начала отсчета времени составляет \(16 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\), через 3 секунды - \(64 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\). Изменение импульса составляет \(48 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\). Сила, вызвавшая это изменение импульса, равна \(24 \, \text{Н}\).