Question

Движение материальной точки описывается уравнением x(t). Приняв ее массу равной m, найти импульс через с после начала отсчета времени, а также силу, вызвавшую это изменение импульса. Дано: x=10+4t-2t^2; m=0,3 кг; t=4 с.

Answer 1

Из уравнения V0=4 м/с
a=-2 м/с2
V=V0-a*t=4-2*4=-4 м/с dV=4-(-4)=8 м/с
dP=m*dV=0,3*8=2,4 кг*м/с
F=dP/t=8/4=2 H

Answer 2

Для нахождения импульса и силы, вызвавшей изменение импульса, нам необходимо знать производную x(t) по времени t. По данному уравнению движения материальной точки x(t) = 10 + 4t - 2t^2, мы можем найти производную x(t) по времени.

Нахождение производной x(t) по времени t:

Для нахождения производной x(t) по времени t, мы возьмем производную каждого члена уравнения по отдельности. Производная постоянной составляющей будет равна нулю, так как производная постоянной равна нулю. Производная линейного члена 4t равна 4. Производная квадратичного члена -2t^2 будет равна -4t.

Таким образом, производная x(t) по времени t будет равна: x'(t) = 4 - 4t.

Нахождение импульса через с:

Импульс p определяется как произведение массы m на скорость v. В данном случае, скорость - это производная x(t) по времени t, то есть x'(t).

Импульс p можно выразить следующим образом: p = m * v, где m - масса материальной точки, v - скорость.

Используя найденную производную x'(t) = 4 - 4t и значение времени t = 4 секунды, мы можем найти скорость v: v = x'(t) = 4 - 4 * 4 = 4 - 16 = -12 м/с.

Теперь, используя значение массы m = 0,3 кг и найденную скорость v = -12 м/с, мы можем найти импульс p: p = m * v = 0,3 * (-12) = -3,6 кг * м/с.

Таким образом, импульс равен -3,6 кг * м/с.

Нахождение силы, вызвавшей изменение импульса:

Сила F определяется как производная импульса p по времени t. То есть F = dp/dt.

Для нахождения F, нам нужно взять производную импульса p = m * v по времени t.

Поскольку масса m является постоянной, производная постоянного множителя равна нулю. Таким образом, dp/dt = m * dv/dt.

Мы уже нашли производную скорости v = x'(t) = 4 - 4t, поэтому можно найти производную второго порядка относительно времени t: dv/dt = x''(t) = -4.

Теперь мы можем найти силу F, используя значение массы m = 0,3 кг и найденную производную скорости dv/dt = -4: F = m * dv/dt = 0,3 * (-4) = -1,2 Н.

Таким образом, сила, вызвавшая изменение импульса, равна -1,2 Н (ньютон).