Question

Есть три одинаковые пружины, 1, 2 и 3. На пружине 1 висит груз в 1 кг, и длина пружины при этом равна 100 см. Известно, что если теперь на пружину 1 дополнительно повесить груз в 100 г, то пружина удлинится на 20 мм. Пружины 2 и 3 натянуты между потолком и полом, как показано на рисунке. При этом длина каждой из этих пружин тоже равна 100 см. Что будет, если к точке соединения этих пружин (точка O) подвесить груз в 100 г? Указание: весом самих пружин можно пренебречь.

Answer 1

Ответ:

Он увеличится ................

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

1. Известно, что при добавлении 100 г к пружине 1, она удлиняется на 20 мм. Это означает, что жёсткость этой пружины (коэффициент упругости) составляет:

   k1 = (F1 - F0) / Δx1,

   где F1 - сила, соответствующая грузу 1 кг, F0 - сила, соответствующая грузу 100 г, Δx1 - изменение длины пружины 1 при добавлении 100 г.

   F1 = m1 * g = 1 кг * 9.8 м/с² = 9.8 Н, F0 = m0 * g = 0.1 кг * 9.8 м/с² = 0.98 Н, Δx1 = 20 мм = 0.02 м.

   Теперь мы можем найти жёсткость пружины 1:

   k1 = (9.8 Н - 0.98 Н) / 0.02 м = 441 Н/м.

2. Поскольку пружины 2 и 3 одинаковы и имеют ту же длину, они также имеют одинаковую жёсткость, которая равна жёсткости пружины 1:

   k2 = k3 = 441 Н/м.

3. Теперь, когда мы подвешиваем груз в 100 г (0.1 кг) к точке соединения этих пружин (точка O), общая жёсткость системы будет равна сумме жёсткостей пружин 2 и 3:

   k_total = k2 + k3 = 2 * k2 = 2 * 441 Н/м = 882 Н/м.

4. Теперь мы можем найти удлинение системы при подвешивании груза в 100 г к точке O, используя закон Гука:

   F_total = k_total * Δx_total,

   где F_total - сила, создаваемая грузом в 100 г, Δx_total - удлинение системы.

   F_total = m_total * g = 0.1 кг * 9.8 м/с² = 0.98 Н.

   Теперь найдем Δx_total:

   0.98 Н = 882 Н/м * Δx_total.

   Δx_total = 0.98 Н / 882 Н/м = 0.00111 м = 1.11 мм.

Таким образом, когда вы подвешиваете груз в 100 г к точке O, система пружин удлинится на 1.11 мм.