Question

Известно, что переменная сила f(x) есть производная от работы A, т. е. A' = f(x). Вычислите работу силы F при сжатии пружины на 6 см, если для сжатия её на 1 см нужна сила 5H.

Answer 1

F=kx

5=0.01k

K=500

интеграл от F по x=k*x*x/2=500*0.06^2/2=

0.9H

6-1=5

0.9*5=4.5H

4.5+5=9.5Н.

Ответ 9.5Н.

Answer 2

Для вычисления работы силы F при сжатии пружины на 6 см, мы можем воспользоваться определением работы, которое связано с интегралом от силы по пути. В данном случае, сила F будет зависеть от смещения x, и мы можем использовать интеграл для вычисления работы:

$A = \int_{x_1}^{x_2} F(x) \, dx$

где x1 - начальное положение пружины, x2 - конечное положение пружины, F(x) - сила в зависимости от смещения.

Дано, что для сжатия пружины на 1 см нужна сила 5 H. Таким образом, мы можем записать зависимость силы F(x) от смещения x:

$F(x) = 5x$

Теперь мы можем вычислить работу, интегрируя эту функцию от 0 (начальное положение) до 6 см (конечное положение):

$A = \int_{0}^{6} 5x \, dx$

$A = 5 \int_{0}^{6} x \, dx$

Давайте вычислим интеграл:

$A = 5 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{6}$

$A = 5 \left[ \frac{6^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right]$

$A = 5 \cdot \frac{36}{2} = 5 \cdot 18 = 90\, Джоулей$

Итак, работа силы F при сжатии пружины на 6 см составляет 90 Джоулей.