Question

Во сколько раз уменьшилась сила притяжения космонавта к Земле, когда космический корабль стартовал с Земли, поднялся на высоту, равную двум радиусам Земли? СРОЧНО

Answer 1

Ответ: сила уменьшится в 4 раза

Answer 2

Сила притяжения между двуми объектами (например, между космонавтом и Землей) зависит от закона всемирного тяготения, который описывается формулой:

$F = \frac{{G \cdot m1 \cdot m2}}{{r^2}},$

где:

• $F$ - сила притяжения между двумя объектами,
• $G$ - постоянная всемирного тяготения ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$),
• $m1$ и $m2$ - массы объектов (в данном случае масса Земли и масса космонавта),
• $r$ - расстояние между центрами масс этих объектов.

Если космонавт поднимается на высоту, равную двум радиусам Земли, то расстояние между центром масс космонавта и центром масс Земли увеличивается вдвое по сравнению с исходным состоянием на поверхности Земли, где $r$ равен радиусу Земли ($r_0$).

Таким образом, $r$ после подъема будет равен $2 \cdot r_0$.

Чтобы узнать, во сколько раз уменьшилась сила притяжения, можно разделить силу притяжения после подъема ($F_{\text{после}}$) на силу притяжения на поверхности Земли ($F_{\text{поверхность}}$):

$\text{Уменьшение} = \frac{F_{\text{поверхность}}}{F_{\text{после}}}.$

Сначала найдем силу притяжения на поверхности Земли:

$F_{\text{поверхность}} = \frac{{G \cdot m1 \cdot m2}}{{r_0^2}}.$

Теперь найдем силу притяжения после подъема:

$F_{\text{после}} = \frac{{G \cdot m1 \cdot m2}}{{(2 \cdot r_0)^2}} = \frac{{G \cdot m1 \cdot m2}}{{4 \cdot r_0^2}}.$

Теперь мы можем найти отношение:

$\text{Уменьшение} = \frac{F_{\text{поверхность}}}{F_{\text{после}}} = \frac{{\frac{{G \cdot m1 \cdot m2}}{{r_0^2}}}}{{\frac{{G \cdot m1 \cdot m2}}{{4 \cdot r_0^2}}}} = \frac{4}{1} = 4.$

Итак, сила притяжения космонавта к Земле уменьшилась в 4 раза после того, как он поднялся на высоту, равную двум радиусам Земли.